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モジュレーション空間の分散型方程式への応用

Research Project

Project/Area Number 17J00359
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

加藤 睦也  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords双線形擬微分作用素 / ヘルマンダークラス / 偏微分方程式 / 擬微分作用素 / フーリエマルチプライヤー / モジュレーション空間
Outline of Annual Research Achievements

双線形擬微分作用素のルベーグ空間における有界性について考えた.擬微分作用素とは,微分作用素を一般化した作用素である.もう少し詳しく述べると,微分作用素はフーリエ変換を通して眺めると,周波数変数に関する多項式が現れる.その多項式を空間変数にも依存する関数へと一般化したものが擬微分作用素である(その一般化した関数をシンボルと呼ぶ).双線形擬微分作用素は,その擬微分作用素を二つの関数の積へと作用させられるように自然に拡張したもので,Coifman-Meyerによって偏微分方程式論へ応用するために導入された.
本研究では,シンボルがヘルマンダーのS_{0,0}型クラスに属する場合に,その双線形擬微分作用素は直積空間L^2×L^2から局所ハーディー空間 h^1 への有界作用素となる,という既存結果に対して,写り先の空間,シンボルクラス,シンボルの可微分性の3つの観点において,以下のような拡張を行った.
1.写り先の空間:これまで,双線形擬微分作用素の有界性では,元の空間と写り先の空間との間にはヘルダーの不等式に現れる指数の関係性を仮定することが多かった.ここでは,L^2×L^2から指数が2以下のルベーグ空間もしくは局所ハーディー空間へ写ることを示し,必ずしもその関係性が必要ではないことを示した.
2.シンボルクラス:これまで,ヘルマンダーのS_{0,0}型クラスに現れるシンボルの挙動を測るための重み関数は,二乗平均の形をしたものであった.ここでは,その重み関数が他の関数(例えば,弱L^p空間に属す関数)であっても上述の有界性が成り立つことを示した.
3.シンボルの可微分性:これまで,有界性を得るためにはシンボルにかなり多くの可微分性を仮定していた.ここでは,各変数に対して多くともn/2程度で十分であることが示された.
本研究は,東京女子大学の宮地晶彦氏,大阪大学の冨田直人氏との共同研究である.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2019 2018 2017

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (19 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results)

  • [Journal Article] Pseudodifferential operators with symbols in the Hormander class S^0_{\alpha,\alpha} on \alpha-modulation spaces2019

    • Author(s)
      T. Kato, N. Tomita
    • Journal Title

      Monatshefte fur Mathematik

      Volume: 188 Issue: 4 Pages: 667-687

    • DOI

      10.1007/s00605-019-01264-y

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A remark on the Schrodinger propagator on Wiener amalgam spaces2018

    • Author(s)
      T. Kato, N. Tomita
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten

      Volume: 印刷中 Issue: 2 Pages: 350-357

    • DOI

      10.1002/mana.201700445

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Cauchy problem for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces2018

    • Author(s)
      T. Kato
    • Journal Title

      J. Differential Equations

      Volume: 264 Issue: 5 Pages: 3402-3444

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.11.020

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On bilinear pseudo-differential operators with symbols of limited smoothness2019

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      調和解析セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Nonlinear operations on modulation spaces2018

    • Author(s)
      T. Kato
    • Organizer
      PDE seminar at Peking University,
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Nonlinear operations on a class of modulation spaces2018

    • Author(s)
      T. Kato
    • Organizer
      The 6th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness for the generalized 3D Zakharov--Kuznetsov equation on modulation spaces2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      Workshop on nonlinear dispersive equations and related topics in Tsuyama
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Bilinear pseudo-differential operators with non-regular symbols2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      The 16th Linear and Nonlinear Waves
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Nonlinear operations on modulation spaces2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      第13回調和解析中央大セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] モジュレーション空間上での非線形作用について2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      第3回ひこね解析セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] \alpha-モジュレーション空間上での擬微分作用素について2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      MZセミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Nonlinear operations on modulation spaces2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      松山解析セミナー2018
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Nonlinear operations on modulation spaces2018

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      調和解析セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] A remark on the Schrodinger operator on Wiener amalgam spaces2018

    • Author(s)
      加藤睦也, 冨田直人
    • Organizer
      2017年度日本数学会年会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] The global Cauchy problem for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      第4回調和解析中央大セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      微分方程式セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] The Cauchy problem for the generalized 3D Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      信州大学偏微分方程式研究集会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Pseudo-differential operators with symbols in the Hormander class S^0_{α,α} on α-modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      2017年度偏微分方程式集中セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Pseudo-differential operators with symbols in the Hormander class on α-modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      実解析学シンポジウム2017
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] The inclusion relations between α-modulation spaces and L^p-Sobolev spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      The 5th East Asian Conference in Harmonic Analysis and its Applications
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The Cauchy problem for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation in modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      ISAAC 2017
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Well-posedness for the 3D generalized Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces2017

    • Author(s)
      加藤睦也
    • Organizer
      2017 Taiwan-Japan Workshop on Dispersion, Navier Stokes, Kinetic, and Inverse Problems
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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