| Project/Area Number |
17J04364
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
谷口 正樹 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | Yang-Millsゲージ理論 / 3次元多様体 / 埋め込み / 4次元多様体 / インスタントンFloer理論 / Chern-Simons汎関数 / 2次元結び目 / Seifert超曲面 / 3次元ホモロジー同境群 / インスタントンFloerホモロジー / ゲージ理論 / Seiberg-Witten理論 / Donaldson理論 / オービフォールドゲージ理論 / 結び目手術 / 周期的4次元多様体上のゲージ理論 / ３次元多様体から4次元多様体への埋め込み / Chern-Simons汎関数の一般化 / 周期的多様体上のASDモジュライのコンパクト性 / 周期的多様体上のASDモジュライの向き付け / 周期的多様体上のASDモジュライの横断性 / インスタントンFloer理論のフィルトレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体に対してゲージ理論を展開し、それを低次元トポロジーに応用する事であった。特にホモロジーS^1×S^3の不変量の構成も目標としていた。これらに関わり、今年度の研究を次のように述べられる。
・初年度に証明していた埋め込みの障害に関する定理を大幅に拡張した。また、従来の証明は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体上でASD方程式の解のモジュライ空間を観察するものであったが、今年度与えた証明は、 Floer理論の枠組みで扱うことができる。さらに、この拡張した定理の系として、「滑らかな２次元結び目のSeifert超曲面の複雑さ」と「結び目群の複雑さ」を結びつけた。この結びつきを与える定理は、位相的結び目に対して成立しなこともわかっている。
・第２に、有向ホモロジーS^3の不変量r_s(Y)を導入し、 連結和に対する振る舞いを調べた。
この不変量はホモロジー同境不変量である. この性質を用いることで、あるクラスのホモロジーS^1×S^3の不変量が得られる。いくつかのホモロジーS^1×S^3での具体計算も行った。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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