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Analyses of non-binary polar codes via Arimoto's conditional Renyi entropy

Research Project

Project/Area Number 17J11247
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Theory of informatics
Research InstitutionUniversity of Fukui

Principal Investigator

阪井 祐太  福井大学, 工学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsポーラ符号 / 多段分極現象 / 漸近分布 / 局所巡回群 / 分配束 / Fanoの不等式 / 漸近等分割性 / 達成不可能性 / 条件付きRenyiエントロピー / Gallagerの信頼性関数 / 多元ポーラ符号
Outline of Annual Research Achievements

平成30年度においては、主に次の二つの研究成果をあげた。
(1)無限位数の群作用に基づく情報源ポーラ符号―可算無限階数をなす多段分極現象の解析
前年度の研究では、有限巡回群の操作に基づく通信路ポーラ符号化の問題に着手し、特殊な通信路モデルにおいて、未解決問題の一つである通信路多段分極現象の漸近分布の正確な計算方法を与えた。本年度はその拡張として、無限位数を許容した位相群に基づく情報源ポーラ符号化の問題に着手した。無限位数の代数系に基づくポーラ符号の研究は前例がなく、本研究はその先駆けとして、問題の数理的基礎の構成を目的としている。より詳細には、群の上に確率変数を定義し、その確率変数間の群作用が及ぼす確率構造への影響を問題の本質とした。結果として、正規部分群構造に基づく消失型確率分布モデルを提案し、その確率モデルに対するポーラ符号の操作を簡略化する手法を、群論の第二同型定理より示した。さらに本応用として、群が局所巡回群である場合に、情報源多段分極現象が正規部分群の束構造によって特徴付けられることを示した。本結果は、可算無限の分極階数を有する多段分極現象として初めての成果であり、情報理論で最も権威のある国際会議The 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT'19)にて採択された。
(2)Fanoの不等式による漸近等分割性の特徴付け
Fanoの不等式は、情報理論において達成不可能性を示す古典的な不等式である。前年度の研究にて、本不等式を様々な方向性より一般化した。本年度は、一般化したFanoの不等式が、情報理論において古典的かつ重要な概念である漸近等分割性の新たな漸近的性質を、マルコフ連鎖の研究にて用いられる古典的手法より示した。本結果は、符号の達成不可能性の新しい特徴付の一つとなることが期待される。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2019 2018 2017

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results)

  • [Journal Article] Extremality Between Symmetric Capacity and Gallager’s Reliability Function $E_{0}$ for Ternary-Input Discrete Memoryless Channels2018

    • Author(s)
      Sakai Yuta、Iwata Ken-ichi
    • Journal Title

      IEEE Transactions on Information Theory

      Volume: 64 Issue: 1 Pages: 163-191

    • DOI

      10.1109/tit.2017.2751500

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Countably Infinite Multilevel Source Polarization for Non-Stationary Erasure Distributions2019

    • Author(s)
      Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki
    • Organizer
      The 2019 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Concrete Examples of Countably Infinite Multilevel Source Polarization with a Certain Infinite Group2018

    • Author(s)
      Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki
    • Organizer
      The 41st Symposium on Information Theory and its Applications
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Generalized Fano-Type Inequality for Countably Infinite Systems with List-Decoding2018

    • Author(s)
      Yuta Sakai
    • Organizer
      The 2018 International Symposium on Information Theory and its Applications
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Dynamic programming approach of optimal upgradation algorithm for an auxiliary random variable of a Bernoulli random variable2018

    • Author(s)
      Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata
    • Organizer
      The 2018 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Asymptotic distribution of multilevel channel polarization for a certain class of erasure channels2018

    • Author(s)
      Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki
    • Organizer
      The 2018 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On the generalization of Fano’s inequality for countably infinite alphabets, list-decoding, and general conditional information measures2018

    • Author(s)
      Yuta Sakai
    • Organizer
      IEICE Technical Reports
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Dynamic programming approach of optimal upgradation algorithm for an auxiliary random variable of a Bernoulli random variable2017

    • Author(s)
      Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata
    • Organizer
      The 40th Symposium on Information Theory and its Applications
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Asymptotic distribution of multilevel channel polarization for a certain class of erasure channels2017

    • Author(s)
      Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki
    • Organizer
      The 40th Symposium on Information Theory and its Applications
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Sharp bounds on Arimoto's conditional Renyi entropies between two distinct orders2017

    • Author(s)
      Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata
    • Organizer
      The 2017 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Optimal quantization of B-DMCs maximizing α-mutual information with Monge property2017

    • Author(s)
      Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata
    • Organizer
      The 2017 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Extremality for error exponents of q-ary input discrete memoryless channels2017

    • Author(s)
      Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata
    • Organizer
      The 10th Asia-Europe Workshop on Concepts in Information Theory
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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