Mean Value theorems of error terms related to various objects in number theory
| Project/Area Number |
17K05166
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Hamamatsu University School of Medicine |
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Principal Investigator |
Furuya Jun 浜松医科大学, 医学部, 教授 (10413890)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 数論的誤差項 / 数論的関数 / 平均値定理 / 広義積分 / 漸近公式 / オイラー関数 / メビウス関数 / 約数関数の一般化 / 最大公約数 / オメガ評価 / ディリクレ級数 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research, we treat the mean value theorems for several types of number-theoretic error terms. These methods in this research are mainly intended to apply the classical theory of the mean value theorem to error terms defined as new types. Specifically, (1) We first make new types of arithmetical functions, and consider the asymptotic formula of the sums of this kind of functions. (2) We consider the mean value formula of the function E(x), which is the error terms in the asymptotic formula in (1). (3) We consider the explicit formula and the analytic properties of the improper integral containing classical error terms, or E(x) defined in (1).
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究においては、新たなる対象に対して既存の理論の適用がどこまで可能であるか、また、適用するためにはどのような条件が必要であるか・新たなる理論の構築が必要な箇所はどこであるかの考察を行った。この考察により古典的な理論や近年の理論の発展の再考察が行えたため新たなる理論への足掛かりができたと位置づけられるものであり平均値定理の発展に寄与できる・寄与できる可能性を含む研究といえるものである。
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Report
(6 results)
Research Products
(5 results)
