Principal distributions on surfaces in various spaces
| Project/Area Number |
17K05221
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
Ando Naoya 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (50359965)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
|
| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | 零平均曲率ベクトル / 等方性 / 正則4次微分 / ツイスター・リフト / 共形Gauss写像 / Willmore曲面 / Gauss写像 / Minkowski空間 / 曲面 / リフト / 正則 / 2重外積空間 / 光錐 / ニュートラル超Kaehler / 4次元Lorentz多様体 / 平均曲率ベクトルが零 / 混合型構造 / 複素4次微分 / 階数4のベクトル束 / ツイスター空間 / 水平な切断 / (ニュートラル)超Kaehler多様体 / (パラ)複素4次微分 / 共変微分が光的 / Willmore型の時間的曲面 / Gauss-Codazzi-Ricciの方程式 / ニュートラル多様体 / 等方的 / 複素曲線 / Willmore型曲面 / Hopf４次微分 / (-k)-写像 / 正則はめこみ / 主分布 / 平均曲率ベクトル / 臍点 / 過剰決定系 |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
I studied isotropicity of space-like or time-like surfaces with zero mean curvature vector in neutral or Lorentzian 4-manifolds. In particular, in the neutral case, the isotropicity of time-like surfaces with zero mean curvature vector does not necessarily mean horizontality of the twistor lifts and the covariant derivatives of the lifts of the conformal Gauss maps of time-like minimal surfaces in the 3-dimensional flat Lorentzian space form are light-like. In the Lorentzian case, I defined isotropicity and obtained related results.
I obtained analogues of holomorphicity of the Gauss maps of minimal surfaces in the Euclidean 4-space and their generalizations.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
4次元空間内の零平均曲率ベクトルを持つ空間的または時間的曲面の等方性についてのまとまった理解を得ることができ, またWillmore曲面上の正則4次微分および共形Gauss写像の理解が大いに進んだ.
4次元Euclid空間内の極小曲面のGauss写像の正則性は良く知られている. この結果を一般化でき, また空間の種類をLorentzやニュートラルとしても類似の結果および一般化が得られた.
|
Report
(6 results)
Research Products
(32 results)
