曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジー

Research Project

Project/Area Number	17K05225
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Research Field	Geometry
Research Institution	Josai University
Principal Investigator	高山晴子城西大学, 理学部, 教授 (90274430)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2018: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	錐状特異点 / ユークリッド構造 / Finsler計量 / AdS空間 / 測地的グラフ / 多角形 / 錐状特異点付きユークリッド構造 / モジュライ空間
Outline of Annual Research Achievements	曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジーについての研究を引き続き行なった。曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造の錐状特異点の個数と錐状特異点における錐角はガウスボンネの定理により関係付けられ、それぞれのデータを固定したときの曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造は自然に曲面上の複素構造を誘導するが、逆に、点付きリーマン面と、ガウスボンネ公式を満たす任意のデータに対し、そのデータが錐状特異点の錐角となるような曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造が、相似類を除いて一意に定まることがTroyanovの結果により知られている。したがって、リーマン面のモジュライ空間を曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間と見なすことによるモジュライ空間の幾何構造が考えられるが、一つの利点は錐状特異点の錐角データがモジュライ空間の幾何構造の変形パラメタとなり得ることであり、実際に種数が低次あるいは超楕円曲線の場合には錐角データの局所変化がモジュライ空間の幾何構造の局所変形を誘導することが確かめられた。当該年度は引き続き、モジュライ空間の幾何構造の変形パラメタと期待される錐角のなす単体における計量に注目し、特に確率単体とみなして得られるFinsler計量との関係について考察した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 当該年度は未だ海外渡航を控えたものの、zoomによる海外の研究者との研究打ち合わせや、国内研究者との研究連絡などの活動を行うことができ、研究の進展への寄与がなされた。
Strategy for Future Research Activity	今後は、引き続き国内研究者との研究連絡および学会や研究集会への出席、また必要に応じ海外研究者との研究打ち合わせのため海外渡航を行って研究を推進するとともに、書籍、資料、数式ソフトウェアの整備など研究環境を整えながら研究を進める。