Lagrangian mean curvature flow and symplectic geometry

• Project/Area Number: 17K05231
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Meiji University
• Principal Investigator: Konno Hiroshi 明治大学, 理工学部, 専任教授 (20254138)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2017: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: ラグランジュ部分多様体 / 平均曲率流 / リッチ平坦ケーラー多様体 / ハイパーケーラー多様体 / モーメント写像 / 幾何学

Outline of Final Research Achievements

Symplectic manifolds are spaces of higher dimension. Many of their properties are discribed in terms of their subsets called Lagrangian submanifolds. In this research project we studied metric aspects of Lagrangian submanifolds. A Lagrangian mean curvature flow is a one parameter family of Lagrangian submanifolds whose volume are decreasing in a most effective way. One of our results is to construct examples of Lagrangian mean curvature flows via moment maps for actions of abelian Lie groups on symplectic manifolds.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究課題で構成したラグランジュ平均曲率流の具体例の構成方法は，既存のさまざまな方法を統合して統一的な視点からの理解を与えるだけでなく，既存の結果をより一般化したものである。また，我々の構成した例は，ラグランジュ平均曲率流の特異点の局所モデルである自己相似解や平行移動解を含むだけでなく，特異点を生じた後にトポロジーが変化するような大域的な例も含んでいる。これらは，ラグランジュ平均曲率流の特異点の挙動を理解するための指針を与えると考えられる。

Research Products

• [Journal Article] Lagrangian mean curvature flows and moment maps (2019)
  • Author(s): Hiroshi Konno
  • Journal Title: Geometriae Dedicata Volume: 198 Issue: 1 Pages: 103-130
  • DOI: 10.1007/s10711-018-0331-8
  • Peer Reviewed
• [Presentation] polygon spaceの幾何学的量子化について (2023)
  • Author(s): 今野 宏
  • Organizer: 研究会「Geometric Quantization and Related Topics」
  • Invited
• [Presentation] ラグランジュ平均曲率流とモーメント写像 (2019)
  • Author(s): 今野宏
  • Organizer: 2019名城研究集会「多様体上の種々の幾何構造の融合」
  • Invited
• [Presentation] Lagrangian mean curvature flows and moment maps (2018)
  • Author(s): Hiroshi Konno
  • Organizer: The 4th China-Japan Geometry Conference
  • Invited
• [Presentation] Lagrangian Mean Curvature Flows and Moment maps (2017)
  • Author(s): 今野宏
  • Organizer: 東京大学複素解析幾何セミナー
  • Invited
• [Remarks] 今野 宏 - 研究者 - researchmap
  • URL: https://researchmap.jp/read0123595/
• [Remarks] 今野宏｜明治大学
  • URL: https://www.meiji.ac.jp/sst/grad/teacher/05/02/6t5h7p00000etqhi.html
• [Remarks] 明治大学 理工学研究科 数学専攻 教員一覧
  • URL: https://www.meiji.ac.jp/sst/grad/teacher/05/02/6t5h7p00000etqhi.html