| Project/Area Number |
17K05287
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
Komuro Naoto 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (30195862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | James constant / NJ constant / Birkhoff orthogonality / Radon space / Symmetric point / Rotation invariant norm / Lassak's conjecture / Isosceles orthogonality / von Neumann Jordan 定数 / Modified NJ 定数 / James定数 / Radon空間 / Birkhoff直交 / von Neumann-Jordan定数 / symmtric point / symmetric point / C^* algebra / von Neumann Jordann 定数 / Birkhoff 直交 / Radon 空間 / geometric constant / Banach space |
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| Outline of Final Research Achievements |
Geometric constants of Banach spaces have been studied by many authors. Among them we mainly investigated the James constant J(X) and von Neumann-Jordan constant C_{NJ}(X) of a Banach space X. It was known that, for a Banach space of three or more dimensions, the James constant J(X) is root 2 if and only if the norm is induced by an inner product. We obtained a new characterization of 2-dimensional Banach spaces with J(X) = root 2 and some examples. It is shown that this result gives a counter example to Lassak's conjecture.
We also investigated the Birkhoff orthogonality which is a notion of generalized orthogonality in normed spaces. There was a result by Turnsek which characterized the symmetric points for Birkhoff orthogonality in B(H). We obtained some generalizations of the result to the cases in von Neumann algebras and C* algebras. We also gave a characterization of the 2-dimensional Radon space which has the symmetric property with respect to the Birkhoff orthogonality.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
バナハ空間の不動点性や正規構造など、性質の異なるバナハ空間を分類する方法として、幾何学的定数が様々考案され、研究されてきた。その代表的なものである James定数や NJ定数について、未知の課題が多数残されており、その多くで前進することができたことがこの研究の成果の一つである。
バナハ空間における直行性概念は、幾何学的定数とも密接に関係するが、その代表ともいえるBirkhoff直交は、対称性を持たないという特徴がある。しかし局所的に対称点が存在することがあり、B(H)での対称点を特徴づけた Turnsek の研究を、フォン・ノイマン環などに拡張する結果が得られた。
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