A classical mechanical model of diffusion process
| Project/Area Number |
17K05290
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Waseda University (2019-2021)
University of Tsukuba (2017-2018) |
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Principal Investigator |
Liang Song 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2017: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 / ブラウン運動 / 総エネルギー / 確率論 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We considered a system of one massive particle interacting with an ideal gas, evolved according to non-random Newton mechanical principles. Due to the possibility of re-interactions, the stochastic process that presents the behavior of the massive particle is not a Markov process. In this research, we considered the case where the interaction is a repulsive force, given by a potential function with compact support, and assumed that the initial energies of the light particles are bounded from below. We proved that under this condition, when the mass of the light particles converges to 0, the stochastic process that presents the behavior of the massive particle converges to a diffusion process.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
拡散過程という現象を説明するために、今までの研究では必要であった「すべての軽粒子の初期エネルギーが十分高い」という人工的な条件を緩和し、「軽粒子の初期エネルギーは下から有界である」という条件だけでこの問題を研究することができ、より現実モデルと一致するような説明を与えることができた。
また、本研究で実用性が確認された、軽粒子の相互作用有効領域における滞在時間が有界でなくても、それに対する精密な評価を与えることにより、軽粒子の挙動は散乱で近似できるというアイデアは、これからの研究でも適用できる手法である。
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Report
(6 results)
Research Products
(6 results)
