Characterizations of function spaces that preserve some results on martingales

• Project/Area Number: 17K05291
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: Kikuchi Masato 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (20204836)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2018: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: マルチンゲール / マルチンゲール変換 / Banach関数空間 / 弱空間 / 良可測射影 / 可予測射影 / ノルム不等式 / 再配列不変空間 / マルチンゲール不等式 / 準Banach関数空間 / Burkholderの弱型不等式 / Doobの弱型不等式 / Marcinkiewicz空間

Outline of Final Research Achievements

I have studied some extensions of various martingale inequalities which hold in well-known function spaces such as Lebesgue spaces L^p.
It is well known that weak-type inequalities for martingale transforms by uniformly bounded predictable processes hold in L^p. It is also known that norm inequalities for the optional projection and the predictable projection of a general process hold in L^p. Necessary and sufficient conditions for these inequalities to remains valid when L^p is replaced by the weak spaces w-X of Banach function spaces X.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

マルチンゲール変換は、マルチンゲール理論を展開する上で欠くことのできない重要な概念であり、マルチンゲール変換に関する不等式に関する研究成果は、新たな研究の糸口となることが期待できる。
一般の（離散時）確率過程の良可測射影・可予測射影に関する不等式の研究成果は、数理ファイナンス分野への応用のために F. Delbaen, W. Schachermayerらによって得られた結果を大幅に拡張したものであり、新たな理論展開だけでなく、数理ファイナンスへの応用も期待できる。

Research Products

• [Journal Article] 弱型Burkholder不等式の成り立つ関数空間 (2023)
  • Author(s): 菊池万里
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 Volume: No.2250 Pages: 22-30
  • Open Access
• [Journal Article] On some inequalities for the optional projection and the predictable projection of a discrete parameter process (2022)
  • Author(s): Masato Kikuchi
  • Journal Title: Annales Mathematiques Blaise Pascal Volume: 29
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 弱型 Burkholder 不等式の成り立つ関数空間 (2019)
  • Author(s): 菊池万里
  • Organizer: RIMS 共同研究 (公開型) 関数空間論とその周辺
• [Presentation] 弱空間における Burkholder-Davis-Gundy 型不等式 (2018)
  • Author(s): 菊池万里
  • Organizer: 富山解析セミナー2018
• [Presentation] 離散時間確率過程の可予測射影に関する不等式について (2017)
  • Author(s): 菊池万里
  • Organizer: 富山解析セミナー2017
• [Presentation] 可予測射影及び良可測射影に関する不等式について (2017)
  • Author(s): 菊池万里
  • Organizer: RIMS共同研究（公開型）「関数空間の深化とその周辺」