Computer algebra based methods for hypergeometric functions in some variables and its applications

• Project/Area Number: 17K05292
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: Ohara Katsuyoshi 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2017: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理

Outline of Final Research Achievements

We obtained new results for F9 a hypergeometric function in two variables of rank 9 using computer algebra based methods. We also derived some formulae for the generalized Marcum Q-function. In addition, we gave an algorithm for computing Grothendieck local residues in the general case. These algorithms are implemented in a computer algebra system Risa/Asir.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の目的は、多変数超幾何関数について、パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式)を数式処理の技法を援用しながら導出することである。これらの公式は純粋数学としての興味だけでなく、応用数学の面からも興味深く実用性のあるものである。例えば、パッフィアン方程式は、多変数超幾何関数やより一般にホロノミック関数の数値評価を行うのに極めて有効である。計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で、計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している。そのため、それらの公式を組織的に導出していくことは学術的にも重要であり、また社会的にも意義がある。

Research Products

• [Journal Article] An Algorithm for Computing Grothendieck Local Residues II: General Case (2020)
  • Author(s): K. Ohara, S. Tajima
  • Journal Title: Mathematics in Computer Science Volume: 14 Issue: 2 Pages: 483-496
  • DOI: 10.1007/s11786-019-00439-y
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The structure of a local system associated with a hypergeometric system of rank 9 (2020)
  • Author(s): J. Kaneko, K. Matsumoto, K. Ohara
  • Journal Title: International Journal of Mathematics Volume: 31 Issue: 03 Pages: 2050021-2050021
  • DOI: 10.1142/s0129167x20500214
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] An algorithm for computing Grothendieck local residues I --- shape base case --- (2019)
  • Author(s): K. Ohara, S. Tajima
  • Journal Title: Mathematics in Computer Science Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Grothedieck local residues の計算アルゴリズムとその実装 (2019)
  • Author(s): 小原功任
  • Organizer: 2019年度多変数関数論冬セミナー
• [Presentation] 多変数留数の計算アルゴリズムIII (2019)
  • Author(s): 小原功任
  • Organizer: RIMS共同研究(公開型)
• [Presentation] 非心複素 Wishart 行列の最大固有値の分布関数の超幾何微分方程式による計算 (2017)
  • Author(s): 小原功任, 高山信毅, Fadil Danufane
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
• [Presentation] An algorithm for computing Grothendieck local residues I --- shape base case --- (2017)
  • Author(s): Katsuyoshi Ohara, Shinichi Tajima
  • Organizer: ACA 2017
  • Int'l Joint Research
• [Remarks] the web page of Katsuyoshi Ohara
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/
• [Remarks] the web page of Katsuyoshi Ohara
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html