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Studies on well-posedness for quasilinear partial differential equations with constraints

Research Project

Project/Area Number 17K05294
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field Basic analysis
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

松本 敏隆  静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小林 良和  中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
渡邉 紘  大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2020-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords準線形方程式 / 適切性 / 制約条件 / 準線形偏微分方程式 / 解析学
Outline of Annual Research Achievements

非線形境界条件を伴った準線形方程式であるサイズ構造モデルに空間拡散を加えたモデルの研究については、距離空間における微分方程式である変異方程式(mutational equations)の観点からの考察を進めた。今の所、十分な進展は得られていないが、研究分担者の小林は、変異方程式の初期値問題に対するLax-Richtmyer型近似定理やVan Kampen型一意性定理などの一定の成果を得ている。

回帰的空間において微分作用素の定義域が稠密でない場合の準線形発展作用素の生成については、Bobrowskiによるintegrated semigroupの特徴付け定理を参考にして、目指すべき安定性条件の形についての検討を行った。応用面も考慮した検討を続けるとともに、次年度の生成定理の研究につなげていく予定である。

研究分担者の渡邉は、非線形の移流項と拡散項を持つ方程式、特に非線形拡散項が退化する集合が正の速度を持つ場合(強退化放物型)を考察した。この方程式は、形の上では双曲型単独保存則と多孔性媒質型方程式の1次結合の形をしており、 放物型方程式の性質と双曲型方程式の性質の両方を持った方程式となる。群集動態を記述する数学モデルへの応用を目指した定式化を行うために、非等方的拡散項を持つ方程式が非局所量に関して連立する系を考察した。この系に対する多次元初期値問題のエントロピー解の存在、および一意性の結果を証明した。 さらに渡邉は、結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carterモデルも考察した。このモデルは、重み付き全変動汎関数を含むエネルギー汎関数の勾配流として記述される二つの放物型方程式の連立系である。1次元の場合に初期値境界値問題を考察し、物理的に意味があると思われる解のクラスを構成した上で、このクラスに属する解は一意であることを証明した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

距離空間における微分方程式である変異方程式と抽象準線形発展方程式との関連に関する研究を通じて、リプシッツ半群・発展作用素の生成理論は着実に進んでおり、退化放物型方程式の適切性の研究に関しても、物理的に適切と思われるクラスでの解の一意性の結果が得られるなど、順調に研究が進展している部分も多くあるが、空間拡散を伴ったサイズ構造モデルの研究が難攻しており、研究計画全体としてはやや遅れていると判断せざるを得ない。

Strategy for Future Research Activity

空間拡散を伴ったサイズ構造モデルの研究を引き続き行うとともに、回帰的空間における準線形発展作用素の生成理論とその応用についての研究、並びに制約条件を伴った退化放物型方程式の適切性の研究も並行して進めて行く。微分作用素の時間依存度に関する条件の緩和についても検討する予定である。研究目的達成のために、引き続き研究分担者と協力して研究を進めると共に研究集会等にも積極的に参加して最新の情報収集と成果発表を行う。

Report

(2 results)
  • 2018 Research-status Report
  • 2017 Research-status Report

Research Products

(25 results)

All 2019 2018 2017

All Journal Article Presentation Book

  • [Journal Article] 距離空間におけるリプシッツ作用素半群2018

    • Author(s)
      小林良和
    • Journal Title

      第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集

      Volume: - Pages: 33-52

    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Well-posedness for mutational equations under a general type of dissipativity conditions2018

    • Author(s)
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • Journal Title

      Israel Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 1-33

    • DOI

      10.1007/s11856-018-1660-x

    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Energy dissipative solutions to the Kobayashi-Warren-Carter system2017

    • Author(s)
      Moll Salvador、Shirakawa Ken、Watanabe Hiroshi
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 30 Pages: 2752-2784

    • DOI

      10.1088/1361-6544/aa6eb4

    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Abstract Cauchy problems for quasilinear operators whose domains are not necessarily dense or constant2017

    • Author(s)
      Toshitaka Matsumoto; Naoki Tanaka
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 162 Pages: 91-112

    • DOI

      10.1016/j.na.2017.06.013

    • NAID

      120006623752

    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strongly degenerate parabolic equations with variable coefficients2017

    • Author(s)
      Watanabe Hiroshi
    • Journal Title

      Adv. Math. Sci. Appl.

      Volume: 26 Pages: 143-173

    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Continuous dependence for BV-entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with variable coefficients2017

    • Author(s)
      Watanabe Hiroshi
    • Journal Title

      Proceedings of EQUADIFF 2017

      Volume: - Pages: 315-324

    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 結晶粒界の1 次元フェーズ・フィールドモデルにおける解の構造解析2019

    • Author(s)
      白川健、渡邉 紘
    • Organizer
      日本数学会春季年会
    • Related Report
      2018 Research-status Report
  • [Presentation] Solvability of some systems for parabolic-hyperbolic conservation laws2018

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Organizer
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, SS89: Advances in Analysis of Mathematical Problems arising from Materials and Biological Science
    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Lipschitz semigroups and mutation equations in metric spaces2018

    • Author(s)
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • Organizer
      The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations(The MSJ-SI)
    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 距離空間におけるリプシッツ作用素半群2018

    • Author(s)
      小林良和
    • Organizer
      第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非等方的拡散項を持つ非局所的放物型・双曲型保存則系の適切性2018

    • Author(s)
      渡邉 紘
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2018 Research-status Report
  • [Presentation] Remarks on semigroups of Lipschitz operators in a metric space2018

    • Author(s)
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • Organizer
      The 6th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 双曲型単独保存則とエントロピー解2018

    • Author(s)
      渡邉 紘
    • Organizer
      発展方程式と変分法(東北大学)
    • Related Report
      2018 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 1次元Kobayashi-Warren-Carterシステムの結晶構造解2018

    • Author(s)
      白川健、渡邉 紘
    • Organizer
      第44回発展方程式研究会
    • Related Report
      2018 Research-status Report
  • [Presentation] 非等方的拡散項を持つ非局所的放物型・双曲型保存則の連立系に対する適切性2018

    • Author(s)
      渡邉 紘
    • Organizer
      第44回発展方程式研究会
    • Related Report
      2018 Research-status Report
  • [Presentation] ある退化放物型-放物型方程式系の可解性2018

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      日本数学会春季年会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] 放物型・双曲型保存則と楕円型方程式の連立系に対する可解性2017

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      第43回発展方程式研究会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] Kobayashi-Warren-Carter型システムの1次元定常解2017

    • Author(s)
      白川健、 渡邉紘、 中屋敷亮太、 S. Moll
    • Organizer
      第43回発展方程式研究会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] ある退化放物型-楕円型方程式系の可解性2017

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] 結晶粒界運動の数学モデルの1次元定常解の解構造2017

    • Author(s)
      白川健、 渡邉紘、 中屋敷亮太、 S. Moll
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] 保存則の数学2017

    • Author(s)
      渡邉紘
    • Organizer
      第3回数理科学夏季若手研究会
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Well-posedness for some degenerate parabolic-elliptic systems2017

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Organizer
      Ito Workshop on Partial Differential Equations
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dissipative Evolution Problems in Metric Spaces2017

    • Author(s)
      Yoshikazu Kobayashi
    • Organizer
      The Eighth International Conference on Differential and Functional Differential Equations
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Well-posedness for parabolic-hyperbolic conservation laws with nonlocal coefficients2017

    • Author(s)
      Hiroshi Watanabe
    • Organizer
      Equadiff 2017
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Book] 非線形半群講義(中央大学数学教室講究録 No.7)2018

    • Author(s)
      小林良和
    • Total Pages
      106
    • Publisher
      中央大学理工学部数学教室
    • Related Report
      2018 Research-status Report

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Published: 2017-04-28   Modified: 2019-12-27  

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