Research on Anderson Localization and Quantum Level Statistics in QCD under Extreme Conditions

• Project/Area Number: 17K05416
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Particle/Nuclear/Cosmic ray/Astro physics
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 望月 真祐 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (00362913)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2017: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: ランダム行列 / 格子ゲージ理論 / 有限温度QCD / ヤーノシ密度 / トレイシー-ウィダム / SU(N)固有値密度 / Janossy密度 / ランダム行列理論 / ディラック固有値分布 / 有限密度 / カイラルランダム行列 / テクニカラー模型 / 有限温度 / カイラル対称性 / アンダーソン局在 / QCD / 準位統計

Outline of Annual Research Achievements

本研究の主題である有限温度での格子QCDの最近の進展により、ポリヤコフライン（虚時間方向のゲージ場のホロノミー）の固有値分布関数が系の諸相（閉じ込め相、クォークグルーオンプラズマ相、およびそれらの中間的な部分的閉じ込め相）を区別するオーダーパラメータになっていることが理解されてきた。このポリヤコフラインは（半単純群ではなく）単純群ないしアーベル群に対して定義されるが、ハール分布するSU(N)の固有値密度は（ハール分布するU(N)（円形ユニタリーランダム行列集団）の場合と対照的に）数値的な予想式が知られているのみであった。私はPTEP 2024, 021A02において、セルバーグ積分を用いることによってハール分布するSU(N)の固有値密度を導出して前述の予想式を証明するとともに、他の2つの対称性クラス（剰余類SU(N)/SO(N)およびSU(2N)/Sp(2N)からSU群へのカルタン埋め込み）に対する固有値密度を初めて導出した。この成果は、拘束付きランダム行列の理論における一つの進展である。

また私は、2016年に出版した単著の書籍「ランダム行列とゲージ理論」を増補した電子版を出版した。追加の章として増補された内容は、私が本基盤研究を通じて得た、QCDディラック演算子の量子準位統計におけるヤーノシ密度の顕れに関する新規な知見（有質量カイラルランダム行列の固有値相関関数、順序付き固有値の連結分布のトレイシー-ウィダム法による導出）である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

ほぼに研究計画に準拠して、ランダム行列理論側の解析的計算と格子ゲージ模型の数値計算との比較・検証を並行して展開しているため。

Strategy for Future Research Activity

今後の研究期間を通じて私は, 種々の積分核Kに対して上述のような新規な準位統計分布を導出し, それらに対応する物理系および解析数論的対象と比較して検証することを目的とする. 具体的には:
(1) 可積分型積分核への拡張
(2) 数論的カオスにおける零点の連結分布への適用
(3) 動的クォークを含む有限密度2カラーQCDにおける低エネルギー定数の精密決定
(4) 局所的準位統計分布（r比の分布関数など）の解析的導出
の主題に取り組む.

Research Products

• [Journal Article] Eigenphase distributions of unimodular circular ensembles (2024)
  • Author(s): Shinsuke Nishigaki
  • Journal Title: Progress of Theoretical and Experimental Physics Volume: 2024 Issue: 2
  • DOI: 10.1093/ptep/ptae018
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices (2021)
  • Author(s): Shinsuke M Nishigaki
  • Journal Title: Progress of Theoretical and Experimental Physics Volume: 2021 Issue: 11
  • DOI: 10.1093/ptep/ptab123
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Janossy densities for chiral random matrix ensembles and their applications to two-color QCD (2019)
  • Author(s): Fuji Hiroyuki、Kanamori Issaku、Nishigaki Shinsuke M.
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics Volume: 08 Issue: 8 Pages: 053-053
  • DOI: 10.1007/jhep08(2019)053
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Janossy densities for chiral random matrix ensembles and their applications to two-color QCD (2019)
  • Author(s): Hiroyuki Fuji, Issaku Kanamori, Shinsuke M. Nishigaki
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics (JHEP) Volume: 未定
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Individual eigenvalue distributions of crossover chiral random matrices and low-energy constants of SU(2)×U(1) lattice gauge theory (2018)
  • Author(s): Takuya Yamamoto, Shinsuke M. Nishigaki
  • Journal Title: Prog. Theor. Exp. Phys. Volume: 2018 Issue: 2
  • DOI: 10.1093/ptep/ptx188
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] 順序つき固有値とL関数零点の連結分布 (2022)
  • Author(s): 西垣真祐
  • Organizer: 離散的手法による 場と時空のダイナミクス2022 (https://sites.google.com/view/discrete-approaches-dynamics22/program)
• [Presentation] Tracy-Widom method for Janossy densities of random matrices (2021)
  • Author(s): 西垣真祐
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会 (9/20-23, オンライン)
• [Presentation] Tracy-Widom method for Janossy densities (2021)
  • Author(s): Shinsuke Nishigaki
  • Organizer: Structured Random Matrices in Down Under (7/26-8/6, University of Melbourne)
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 順序つき固有値の連結分布について (2021)
  • Author(s): 西垣真祐
  • Organizer: 離散的手法による場と時空のダイナミクス2021 (12/25-27, 京都大学)
• [Presentation] Janossy Density for Chiral Random Matrices and Application to Two-Color QCD (2019)
  • Author(s): Shinsuke Nishigaki
  • Organizer: RMT in Sub-Atomic Physics and Beyond
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Janossy densities for chiral random matrix ensembles and multi-flavor two-color QCD (2018)
  • Author(s): Shinsuke Nishigaki
  • Organizer: Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time
• [Presentation] 2次元IIA型超弦理論における多点関数と超対称行列模型との対応 (2018)
  • Author(s): 時本晋吉, 西垣真祐
  • Organizer: 日本物理学会第73回年次大会
• [Presentation] Multiple level spacing distributions at the mobility edge of QCD Dirac spectrum (2017)
  • Author(s): Shinsuke Nishigaki
  • Organizer: Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Book] ランダム行列とゲージ理論【電子版】〈普遍性〉を通して捉える量子物理 (2024)
  • Author(s): 西垣真祐
  • Total Pages: 153
  • Publisher: サイエンス社
  • ISBN: 9784781990156
• [Remarks] 遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定 ～ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ～
  • URL: https://www.phys.shimane-u.ac.jp/research/research_nishigaki.html
• [Remarks] 順序つき固有値とL関数零点の連結分布
  • URL: https://drive.google.com/file/d/1G8n2oHNwpqNIgsENHuRtTPaMGITcbHg9/view
• [Remarks] 遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定〜ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ
  • URL: https://www.phys.shimane-u.ac.jp/research/research_mochizuki.html
• [Remarks] 離散的手法による場と時空のダイナミクス研究会2019 (発表内容のファイルをアップロードして更新)
  • URL: http://www.phys.shimane-u.ac.jp/mochizuki_lab/risan2019
• [Remarks] 遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定 ～ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ～
  • URL: http://www.phys.shimane-u.ac.jp/research/research_mochizuki.html
• [Remarks] 遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定 ~ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ~
  • URL: http://www.phys.shimane-u.ac.jp/research/research_mochizuki.html
• [Funded Workshop] Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time (2017)