Galois groups of unramified extensions over maximal cyclotomic fields

• Project/Area Number: 18540029
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: ASADA Mamoru Kyoto Institute of Technology, 工芸科学研究科, 教授 (30192462)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2008: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2007: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
• Keywords: 代数学 / ガロア群 / 円分体 / 円文体

Research Abstract

有限次代数体に 1 の素数乗根だけをすべて添加した円分体を k とする。有限次代数体の有限素点 v(剰余標数は、奇素数 p とする)をひとつ固定し、vの k における惰性体を F、分解体を Z とし、分解群を G とする。p の外で不分岐な F の最大 pro-p アーベル拡大体を M, p の外で不分岐な F の最大 pro-p 拡大体を M(p) とする。M の F 上のガロア群 Gal(M/F) は pro-p アーベル群で G が作用する。従って、自然に G の p 進整数環上の完備群環 A上の加群となる。本研究で得られた主な結果は次の通りである。主結果1 基礎体が有理数体の場合、Gal(M/F) は、A加群として、可算無限個の A の直積と同型となる。主結果2 基礎体が、条件「素点 v の絶対分岐指数が p-1 で割れない」を満たせば、Gal(M(p)/Z) は射影的な profinite group である。

Research Products

• [Journal Article] On Galois groups of abelian extensions over maximal cyclotomic fields (2008)
  • Author(s): Mamoru Asada
  • Journal Title: Tohoku Mathematical Journal 60 Pages: 135-147
  • NAID: 110006602744
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 最大円分体のイデアル類群への円分体のガロア群の作用について (2006)
  • Author(s): 朝田 衛
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1521 Pages: 196-200
• [Journal Article] 1の素数乗根全体で生成される体のアーベル拡大体のガロア郡について
  • Author(s): 朝田 衞
  • Journal Title: 第14回早稲田大学整数論研究集会2009報告集 (印刷中)
• [Presentation] 1の素数乗根全体で生成される体のアーベル拡大体のガロア郡について (2009)
  • Author(s): 朝田 衞
  • Organizer: 第14回早稲田大学整数論研究集会2009
  • Place of Presentation: 早稲田大学大久保キャンパス
  • Year and Date: 2009-03-09
• [Presentation] 1の素数乘根全体で生成される体のアーベル拡大のガロア群について (2009)
  • Author(s): 朝田衛
  • Organizer: 早稲田大学整数論研究集会2009
  • Place of Presentation: 早稲田大学
  • Year and Date: 2009-03-09