Stability of the spectral collocation method for evolution equations

• Project/Area Number: 18540124
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: TAKEUCHI Toshiki The University of Tokushima, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (30264964)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,980,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2008: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2007: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2006: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
• Keywords: 安定性 / 発展方程式 / スペクトル選点法 / 逆問題 / 熱伝導方程式 / 数値シミュレーション / 高精度数値計算 / 多倍長計算 / 偏微分方程式 / 高精度 / シミュレーション

Research Abstract

熱伝導方程式の逆問題に対して空間、時間ともにスペクトル選点法を適用して離散化した場合の時間発展に対する数値安定性の研究を行った。逆問題では解も指数的に増大するため、解の増大度に対する誤差の増大度を表す相対安定性を定義し、離散化行列の固有値を計算することにより安定領域を調べた。その結果、スペクトル選点法の次数に応じて時間刻みをある程度大きく取れば安定に数値計算が行えるという結果が得られた。

Research Products

• [Journal Article] Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Pre-cision for Simultaneous Linear Equa-tions (2008)
  • Author(s): Hedio Sakaguchi, Hitoshi Imai and Toshiki Takeuchi
  • Journal Title: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications Vol.28 Pages: 165-172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Precision for Simultaneous Linear Equations (2008)
  • Author(s): Hideo Sakaguchi
  • Journal Title: Mathematical Sciences and Applications Vol. 28 Pages: 165-172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic (2007)
  • Author(s): Hiroshi Fujiwara, Hitoshi Imai, Toshiki Takeuchi and Yusuke Iso,
  • Journal Title: Hokkaido Mathematical Journal Vol.36 Pages: 837-848
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic (2007)
  • Author(s): Hiroshi Fujiwara
  • Journal Title: Hokkaido Mathematical Journal Vol.36,No.4 Pages: 837-848
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算 (2007)
  • Author(s): 金珍玉, 竹内敏己, 今井仁司, 坂口秀雄
  • Journal Title: 第56回理論応用力学講演会講演論文集 Pages: 541-542
  • NAID: 130004603776
• [Journal Article] Some Numerical Exper-iments on Global Simulation of the Backward Heat Conduction Problem, Problem with a Variable Transform on Time (2006)
  • Author(s): Toshiki Takeuchi, Hitoshi Imai and Yinglian Zhu
  • Journal Title: Theoretical and Applied Mechan-ics Japan Vol.55 Pages: 175-184
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Some Numerical Experiments on Global simulation of the Backward Heat Conduction Problem (2006)
  • Author(s): Toshiki Takeuchi, Hitoshi Imai, Yinglian Zhu
  • Journal Title: Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.55 Pages: 175-184
  • NAID: 130004463596
• [Presentation] ラプラス作用素のCauchy問題の解の接続に関するいくつかの数値計算 (2008)
  • Author(s): 竹内敏己, 今井仁司
  • Organizer: 第57回理論応用力学講演会講演論文集
  • Place of Presentation: 日本学術会議(NCTAM2007)
• [Presentation] 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算 (2007)
  • Author(s): 金珍玉, 竹内敏己, 今井仁司, 坂口秀雄
  • Organizer: 第56回理論応用力学講演会講演論文集
  • Place of Presentation: 日本学術会議(NCTAM2007)