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中間ウェイトのジーゲル保型形式の研究

Research Project

Project/Area Number 18654003
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

伊吹山 知義  Osaka University, 理学研究科, 教授 (60011722)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 渡部 隆夫  大阪大学, 理学研究科, 教授 (30201198)
Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywordsジーゲル保型形式 / ヤコービ形式 / 保型形式の次元公式 / テータ関数 / ジーゲル作用素 / ウィット作用素 / 佐武コンパクト化 / ヴェイユ表現 / 保型形式 / シーゲル保型形式 / 保型形式のウェイト / ジーゲルカスプ形式
Research Abstract

次数2のジーゲル保型形式の次元公式はウェイトが5以上ならば既知であった。スカラー値でウェイトが1、3、4のカスプ形式について、パラホリック型の離散群については、この科研費にかかわる研究で筆者が確定させた。
しかし、今のところ手がかりの全くないウェイト2の場合を除いても、2つ問題が残っている。ひとつはカスプ形式と保型形式の差の次元であり、もうひとつはベクトル値の次元である。前者については、ジーゲルフィー作用素の像の次元に帰着し、ウェイト5以上ならばこの作用素の全射性が佐武により知られたいたが、ウェイトが4以下では不明であった。今回、素数レベルのヘッケ型の離散群については、像の次元をウィット作用素の像の性質に帰着することにより、確定させた(一部、Boechererとの共同研究)。手法としては、ウィット作用素の像に対し、保型形式がテータ関数で張られるという基底問題の類似を問うことによっている。作用素が「カスプ形式を法とした空間」への全射かどうかを問うという視点が非常に新しい。また、ベクトル値の場合については、ウェイトが大きい場合もフィー作用素の全射性はわかっていない。この場合、全ジーゲルモジュラー群についてはウェイトが10以上ならば、ウィット作用素が自然に想定される像の空間へ全射になっていることを証明した(若槻聡との共同研究)。これらについて、成果発表と問題提起をチリでの国際会議で行った。全体として、次数2については、低いウェイトの保型形式の次元の様子は本研究で当初の想定以上に詳しくあきらかになっており、高い次数の研究への足がかりとしても、萌芽研究としての十分な成果を挙げたと考えている。

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2007 2006

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] A Vanishing Theorem for Siegel Modular Forms of Weight One2007

    • Author(s)
      T. Ibukiyama and N.-P. Skoruppa
    • Journal Title

      Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 77

      Pages: 229-235

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Minkowski's second theorem over a simple algebra2006

    • Author(s)
      Takao Watanabe
    • Journal Title

      Monatshefte fuer Mathematik 149

      Pages: 155-172

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the best bound of the minimal twisted height of linear subspaces2006

    • Author(s)
      Takao Watanabe
    • Journal Title

      Archiv der Mathematik 87 (2006) 320-329 87

      Pages: 320-329

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Hermite constant and Voronoi theory over a quaternion skew field2006

    • Author(s)
      R.Coulangeon, T.Watanabe
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics 43 (2006) 517-55 43

      Pages: 517-556

    • NAID

      120004838054

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] A bound of the number of reduced Arakelov divisors of a number field,2007

    • Author(s)
      T. Watanabe
    • Organizer
      International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms 2007
    • Place of Presentation
      Puerto Montt, Chile
    • Year and Date
      2007-12-18
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Siegel modular forms of small weight and Witt operators,2007

    • Author(s)
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • Organizer
      International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms
    • Place of Presentation
      Puerto Montt, Chile
    • Year and Date
      2007-12-13
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系2007

    • Author(s)
      伊吹山知義
    • Organizer
      アクセサリーパラメーター研究会(その2)
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      2007-10-08
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Siegel modular forms of weight three and super-singular abelian surfaces2007

    • Author(s)
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • Organizer
      Modular forms and Moduli spaces, 300-th birthday of L. Euler,
    • Place of Presentation
      Euler Institute, Petersburg, Russia
    • Year and Date
      2007-07-09
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Taylor expansion of Jacobi forms of general degree2007

    • Author(s)
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • Organizer
      Formes de Jacobi et applications,
    • Place of Presentation
      CIRM, Luminy, France
    • Year and Date
      2007-05-08
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Book] Siegel Modular Forms of Weight Three and Conjectural Correspondence of Shimura Type and Langlands Type, The conference on L-functions2007

    • Author(s)
      T.Ibukiyama
    • Publisher
      World Scientific, New Jersey, London, Singapore, etc.
    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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