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アーベル多様体の有理点のp進的手法による研究

Research Project

Project/Area Number 18654006
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

栗原 将人  Keio University, 理工学部, 教授 (40211221)

Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2007: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords整数論 / p進L関数 / 楕円曲線 / 有理点 / p進BSD予想
Research Abstract

この研究の目的は、楕円曲線、アーベル多様体の有理点(有理数解)を求めるという古典的な問題について、p進的手法を用いた新しい方法を開発することであった。有理数体上の楕円曲線に対し、有理点を理論的、組織的に求める一般的な方法はHeegner点の理論とその類似くらいしか知られていなかったが、私はRobert Pollack氏との共同研究で、超特異還元を持つときの岩澤理論、特にp進L関数を使って、有理点を構成する方法を得た。この方法の中心にあるp進高さ関数を詳しく研究し、階数が高い楕円曲線を扱いたいと考えていたが、今のところ望むような結果は得られなかった。しかしながら、超特異還元をもつ岩澤理論について、新しい知見が得られ、この理論の一般化、特に通常還元でない素数に対して、代数体上の楕円曲線、アーベル多様体、重さが2より大きい保型形式に対する岩澤理論について、問題が整理され、簡明な視点から問題を考えることができるようになり、このような岩澤理論についてもわかりやすい岩澤主予想が定式化できる場合があることがわかった。

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007 2006 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Two p-adic L-functions and rational points oll elliptic curves with super singular reduction2007

    • Author(s)
      Masato Kurihara, Robert Pollack
    • Journal Title

      London Mathematical Society Lecture Note Series 320

      Pages: 300-332

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the growth of Selmer groups of an elliptic curve With supersingular reduction2006

    • Author(s)
      Masato Kurihara, Rei Otsuki
    • Journal Title

      Pure and Applied Math Quarterly Volume 2 Number 2

      Pages: 557-568

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction

    • Author(s)
      Masato Kurihara, Robert Pollack
    • Journal Title

      Proceedings for the Durham conference on Number Theory(Cambridge Univ Press) (出版予定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] 岩澤理論における行列式表示2008

    • Author(s)
      栗原 将人
    • Organizer
      ゼータ関数の行列式表示とその応用
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-03-27
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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