Orbifold上の仮想balanced計量の研究
| Project/Area Number |
18654011
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2008)
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| Budget Amount *help |
¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | Orbifold / balanced計量 / 漸近安定性 / 複素多様体 / 複素解析幾何 / 幾何学 / 特異点 / Kahler-Einstein計量 / 漸近的ベルグマン核 / orbifold / 一般的代数曲線 / Hitchin-Kobayashi対応 / Gieseker / S.Zhang / Donaldson |
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| Research Abstract |
Donaldsonは、定スカラー曲率ケーラー計量を偏極類の中にもつ非特異代数多様体が(正の次元の線形群の作用をもたないならば)漸近的安定であるという著しい結果を得ました。これがorbifold に対しても成り立つかどうかはZhangの結果からorbifold上にbalanced計量に相当するもの(これを仮想balanced計量とよぶ)をうまく設定できるかどうかにかかっています。ただorbifold計量は、特異点のまわりでbalanced計量(より一般的にはFubini-Study計量)と乘離してしまうので非常な困難性が伴ってきます。これを克服する方法として、漸近的安定性を、従来のChow安定ないしは〓dilbert安定性ではなくて.K-安定性を考えて打開するという方向性が見えてきました。K-安定性で考えれば、orbifold計量への移行による乘離の度合が非常に少ないからです。本年度は本研究課題の最終年度としてこのK-安定性の問題を集中的に考察しました。特にDonaldson-Tian-You's Conjectureのうちの。「定スカラー曲率ケーラー計量を持つ偏極代数多様体はK-安定であろう」という部分を組織的に研究し、肯定的解決が得られたと言える.段階にまで到達しました。
現在は詳しい検証を繰り返し行っております。こうして得られた結果は2008年6月にパリのアンリポアンカレ研究所での"Ricci cuvatwre and complex geometry"という国際研究集会で“K-polysta〓ility for CSC polarijation"という標題で発表しました。
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Report
(3 results)
Research Products
(6 results)
