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不変量が自明な4次元多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 18654013
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

松本 尭生 (松本 堯生)  Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
Project Period (FY) 2006 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2007: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2006: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords2次元結び目 / 解け予想 / 2次元ブレイド / チャート表示 / 変形 / マルコフ型定理 / 自明な不変量 / カスプ / チャート表示の変形 / トポロジー
Research Abstract

結び目が解けるための必要十分条件は、2次元滑らか結び目以外に関しては既に良く知られている。本研究は2次元滑らか結び目に対しても同じ条件、つまり補空間のホモトピー型が自明な場合と同じという条件が、結び目が解けるための必要十分条件であることを示そうという研究である。
またそれを発展させて不変量が自明な4次元多様体の研究を試みようというものである。
既に以前からの研究によって、交点を許した2次元結び目の1助変数族を構成することができている。それを2次元ブレイドの1助変数族に変換するところがマルコフ型定理であって、まずそれを示すことが必要であるが、基本的なアイデアは交点のない場合と同じであり、分担者鎌田の担当であり、論文執筆中である。一方、こうしてできた特異2次元ブレイドの1助変数族をチャート表示することはカスプを両端に固めることに依って、自然にうまくいくことが判明した。しかし、1助変数族が単純な特異2次元ブレイドのみでないことからくる困難の解決が必要であるが、これに対し、まずは変形全体の安定化を図った後、交点の1助変数族である交線に沿って最高次の自明線分をカスプの直前まで下げてくることが可能であることを証明することが出来、この大問題に関する困難が期待以上の単純さで解決できた。
これによって、一端が自明なブレイド、交線は1つ、しかも単純なブレイドで結ばれている場合にのみ、2次元滑らか結び目解け予想が解けることを示せばよくなったのである。しかも、この場合にも証明手段が見つかったと考えている。

Report

(3 results)
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2009 2008 2007 2006

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] The virtual magnetic Kauffman bracket skein module and skein relations for the f-polynomial2008

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      J. knot theory and its ramifications 17

      Pages: 675-688

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lusternik-Schnirelmann π1-category of non-simply connected simple Liegroup2007

    • Author(s)
      Takao Matumoto
    • Journal Title

      Topology and its Applications 154

      Pages: 1931-1941

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Graphic descriptions of monodromy representations2007

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      Topology and its Applications 154

      Pages: 1430-1446

    • NAID

      120000875268

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Braid presentation of virtual knots and welded knots2007

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics 44

      Pages: 441-458

    • NAID

      120004846495

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lusternik-Schnirelmann π_1-category of non-simply connected simple Lie groups2007

    • Author(s)
      Takao Matumoto
    • Journal Title

      Topology and its Applications (印刷中)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Graphic descriptions of monodromy representations2007

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      Topology and its Applications (印刷中)

    • NAID

      120000875268

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Braid presentation of virtual knots and welded knots2007

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics (印刷中)

    • NAID

      120004846495

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Erratum to : "A gap theorem for Lusternik-Schnirelmann π_1-category"2006

    • Author(s)
      Takao Matumoto
    • Journal Title

      Topology and its Applications 153

      Pages: 1956-1958

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] The braid index is not additive for the connected sum of 2-knots2006

    • Author(s)
      Seiichi Kamada
    • Journal Title

      Transactions of American Mathematical Society 358

      Pages: 5425-5439

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      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] Smooth unknotting conjecture in dimension four2009

    • Author(s)
      松本 堯生
    • Organizer
      4次元トポロジー研究集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2009-01-27
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] On the smooth unknotting conjecture in dimension four2008

    • Author(s)
      松本 堯生
    • Organizer
      4次元トポロジー研究集会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2008-02-06
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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