• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

爆発・成長現象のダイナミクスを明らかにする数値計算手法の開発と応用

Research Project

Project/Area Number 18654023
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Tokushima

Principal Investigator

今井 仁司  The University of Tokushima, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (80203298)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 坂口 秀雄  徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 助教 (80274265)
Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords非有界 / 成長 / 熱伝導方程式 / 接続 / 非存在 / 爆発 / 大域的
Research Abstract

非線形偏微分方程式のなかには、有限の時刻で解の値が無限大となるような爆発解や時刻無限大まで存在する大域解を持つものがある。このような方程式の理論解析は極めて困難で、数値計算であっても解の値もしくは解の存在時刻が無限大であるためその適用は極めて困難となる。
本研究では、このような解析に有効な数値的判定法を開発した。数値的判定は次のように行う。時間に関して以前我々が開発した有界化を適用して、[0、∞)の無限区間を[0、1)の有限区間に変換する。この変換された問題を、空間変数を差分法で時間変数を陽的オイラー法で離散化して、粗い数値計算を行う。この粗い計算時に、1未満の明らかなる時刻で解の数値がオーバーフローすれば爆発解がとらえられたことになる。時刻1まで数値計算できた場合は、時刻1の非常にそばで(元時間では長大な時間が経過した後に)爆発する解や成長もしくは有界な大域解を区別する精査を行う。精査は時空間スペクトル選点法で行う。スペクトル選点法は陰解法であるために、得られる離散化方程式は非線形になる。この非線形方程式をニュートン法で解く。このニュートン法が収束して数値解が収束すれば、有界あるいは減少する大域解が存在する。ニュートン法が収束しなければ、計算領域内に特異性が存在しているので、爆発解あるいは成長する大域解が存在することになる。これらの分類は、爆発時刻を精査するか、解に関する有界化をさらに施すことで行う。ニュートン法が収束しない場合には解の情報が全く得られないので、この致命的欠点を克服するために変数を複素数に拡張した複素ニュートン法の適用する。
本研究で開発した数値的判定法を最も有名な空間1次元の非線形熱伝導方程式に適用して、数値実験によってその有効性を検証した。開発した手法は一般の偏微分方程式に適用可能である。

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (30 results)

All 2008 2007 2006 Other

All Journal Article (18 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (11 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic2007

    • Author(s)
      Hiroshi Fujiwara
    • Journal Title

      Hokkaido Mathematical Journal Vol.36, No.4

      Pages: 837-848

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 空間1次元熱伝導方程式の解の接続の数値計算2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 Vol.17, No.4

      Pages: 481-493

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Numerical Computation on Analyticity of the Solution of a Cauchy Problem for the Backward Heat Equation2007

    • Author(s)
      Hitoshi IMAI
    • Journal Title

      Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.56

      Pages: 291-300

    • NAID

      130004463639

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Global in Space Simulation for the Black-Scholes Equation Incorporating Transaction Costs2007

    • Author(s)
      Zhenyu JIN
    • Journal Title

      Theoretical and Applied Mechanics Japan Vol.56

      Pages: 445-450

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 無限精度計算が切り開く応用解析・数値解析の未来2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1566

      Pages: 96-118

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導逆問題の初期値問題に関連する数値計算2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1566

      Pages: 170-180

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導方程式の解の存在に関する数値計算2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      日本応用数理学会2007年度年会講演予稿集

      Pages: 334-335

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導逆問題の初期値問題の解の解析性に関する数値計算2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 539-540

    • NAID

      130004603774

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算2007

    • Author(s)
      金 珍玉
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 541-542

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 取引費用を考慮したBlack-Scholes方程式の空間大域的数値シミュレーション2007

    • Author(s)
      金 珍玉
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 569-570

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 爆発時刻を越える数値シミュレーションの可能性について2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会報告集

      Pages: 188-189

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導逆問題の初期値問題の解の解析性に関する数値計算2007

    • Author(s)
      今井 仁司, 坂口 秀雄
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 539-540

    • NAID

      130004603774

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算2007

    • Author(s)
      金 珍玉, 竹内 敏己, 今井 仁司, 坂口 秀雄
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 541-542

    • NAID

      130004603776

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 取引費用を考慮したBlack-Scholes方程式の空間大域的数値シミュレーション2007

    • Author(s)
      金 珍玉, 坂口 秀雄, 石村 直之, 今井 仁司
    • Journal Title

      第56回理論応用力学講演会講演論文集

      Pages: 569-570

    • NAID

      130004603791

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導方程式の解の接続の数値計算について2006

    • Author(s)
      今井 仁司, 坂口 秀雄
    • Journal Title

      日本数学会応用数学分科会講演アブストラクト

      Pages: 69-70

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 取引費用を考慮した Black-Scholes 方程式の空間大域的数値計算について2006

    • Author(s)
      今井 仁司, 石村直之
    • Journal Title

      日本応用数理学会2006年度年会講演予稿集

      Pages: 172-173

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 境界条件が充足していない熱伝導方程式のスペクトル選点法による数値計算2006

    • Author(s)
      今井 仁司, 坂口 秀雄
    • Journal Title

      第19回計算力学講演会講演論文集

      Pages: 741-742

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 熱伝導方程式の初期値問題の解の解析性とその数値計算2006

    • Author(s)
      今井 仁司, 坂口 秀雄
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会報告集

      Pages: 149-150

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] 熱伝導方程式の大域解,爆発解の数値的判定法について2008

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      日本応用数理学会2008年研究部会連合発表会
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      2008-03-08
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 爆発時刻を越える数値シミュレーションの可能性について2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2007-12-18
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical simulation for non-existence and smoothness of the solution for heat equations2007

    • Author(s)
      Hitoshi Imai
    • Organizer
      2007 Taiwan-Japan Joint workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
    • Place of Presentation
      台湾中央研究院数学研究所
    • Year and Date
      2007-12-02
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical treatment of the nonlinear Black-Scholes equation in the presence of transaction costs2007

    • Author(s)
      Hitoshi IMAI
    • Organizer
      Workshop "Numerics of Finance"
    • Place of Presentation
      Commerzbank-Hochhaus
    • Year and Date
      2007-11-01
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Some Numerical Results for Heat Equations2007

    • Author(s)
      Hitoshi IMAI
    • Organizer
      International Workshop on Applied Mathema-tics and Computational Science 2007
    • Place of Presentation
      神戸大学滝川記念学術交流会館
    • Year and Date
      2007-10-23
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 熱伝導方程式の悩ましい数値計算結果2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      研究集会「界面現象のダイナミクスを解明する最前線の数値解析とその展開III」
    • Place of Presentation
      神戸インスティチュート
    • Year and Date
      2007-10-17
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical Computation on Existence of the Solution for the Heat Equation2007

    • Author(s)
      Hitoshi IMAI
    • Organizer
      International Workshop on Applied Mathema-tics and Computational Science
    • Place of Presentation
      電気通信大学80周年記念会館
    • Year and Date
      2007-09-27
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 最先端科学技術計算における多倍長数値計算の実例(I)2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      チュートリアル「多倍長数値計算入門」
    • Place of Presentation
      京都大学情報学研究科
    • Year and Date
      2007-09-26
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 最先端科学技術計算における多倍長数値計算の実例(II)2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      チュートリアル「多倍長数値計算入門」
    • Place of Presentation
      京都大学情報学研究科
    • Year and Date
      2007-09-26
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] 無限精度数値計算法2007

    • Author(s)
      今井 仁司
    • Organizer
      中国・四国OR学会第2回支部定例シンポジウム
    • Place of Presentation
      徳島大学
    • Year and Date
      2007-09-07
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Some nonlinear PDEs in economics fixed point approach2007

    • Author(s)
      Hitoshi IMAI
    • Organizer
      THE 8TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON FIXEDPOINT THEORY AND ITS APPLICATIONS
    • Place of Presentation
      チェンマイ大学
    • Year and Date
      2007-07-21
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://isam.pm.tokushima-u.ac.jp/~imai/Kahenhi/2006-2007_Hoga/

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi