| Project/Area Number |
18654036
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Field |
Global analysis
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
前田 吉昭 Keio University, 理工学部, 教授 (40101076)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (00239708)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
大森 英樹 慶應義塾大学, 理工学部, 訪問教授 (20087018)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2006 – 2008
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2008)
|
| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2008: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2006: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
|
|---|
| Keywords | ジャーブ / 変形量子化 / 代数解析 / シンプレクティック幾何学 / 国際研究者交流 / アメリカ / 非可換多様体 / 指数定理 / ワイル多様体 / 非可換超越関数 / 国際情報交換 / 韓国:ベトナム / Star product / 非可換幾何学 / 特性類 / 作用素環 / 量子微分幾何学 |
|---|
| Research Abstract |
本研究課題では、変形量子化の収束問題について考察することから幾何学として新しい空間概念であるジャーブが自然に現れることを示し、その性質について研究を行うことを目的としてきた。変形量子化の収束問題を取り扱った研究のなかで、今までにはない新しい解析学の問題や幾何学的として扱う新しい概念が生まれる期待ができてきた。量子的な現象を説明する際に、多様体論の中では説明できない現象が現れてくるように思えることが本研究を行なうための出発点である。実際、変形量子化の収束問題を取り扱うなかで、多様体としては捉えられない空間概念が必要となってくることを示すことができた。このような対象は、積分可能系(特に量子積分可能系)の問題や複素領域での常微分方程式の「動く分岐点」をもつ解空間の問題とも関連することを示すことができた。このなかで、ジャーブ理論を土台に独自の展開を行なうことおこなった。具体的には、1)量子化と非可換解析の整備、2)複素ワイル代数の表現とインタートワイナーの性質、3)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成、4)ジャーブカテゴリーでの非線形接続理論と無限小幾何学の設定、5)複素ワイル代数の表現とインターとワイナーの性質、6)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成を行ったことである。今までの研究成果をもとにして、幾何学的空間概念の一般化が期待できる。
|
