Development of algorithms for the computation of Selmer groups of elliptic curves and its application

Research Project

Project/Area Number	18740013
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Tsuda College (2007-2008) Tokyo Metropolitan University (2006)
Principal Investigator	MATSUNO Kazuo Tsuda College, 学芸学部, 准教授 (40332936)
Project Period (FY)	2006 – 2008
Project Status	Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help	¥2,510,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	楕円曲線 / Selmer群 / 岩澤理論 / P進L関数 / Tate-shafarevich 群 / セルマー群 / 岩澤不変量
Research Abstract	代数体上の楕円曲線の数論における中心的な研究対象の一つであるSelmer群を具体的に計算するためのアルゴリズムの開発を行った。既存のアルゴリズムを分析し、改良を試みながら、実例計算によるデータの収集を行う一方で、開発中に得られた知見を理論的に応用する考察も行い、代数体上の楕円曲線のTate-Shafarevich群の大きさの非有界性や、楕円曲線の2進岩澤不変量についての新たな事実の発見といった成果を得た。

Report

(4 results)