| Project/Area Number |
18740038
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nara University of Education (2007)
Osaka Sangyo University (2006) |
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Principal Investigator |
市原 一裕 Nara University of Education, 教育学部, 准教授 (00388357)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2007
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 例外的デーン手術 / 交代結び目 / 位相幾何学 / 3次元多様体論 |
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| Research Abstract |
研究実施計画に基づき、3次元球面内の交代結び目に沿った例外的デーン手術の最大個数を決定した。C. McA. Gordon教授により、双曲的結び目に沿った例外的デーン手術は、個々の結び目に依らず、高々10個であろう、と予想されている。本研究の成果として、実際、3次元球面内の交代結び目に対して、この予想が正しいことが証明できた。この成果について、国内外の研究集会等で発表を行った。この結果については現在、論文執筆中である。
上記成果の元となったのが、論文「Integral non-hyperbolike surgeries」で発表した結果である。そこでは、3次元球面内の双曲的結び目に沿った整数係数例外的デーン手術は高々10個であることを示している。その後、交代結び目に沿った例外的デーン手術の係数が常に整数であることを、研究計画にあるようにザイフェルト手術に着目して、証明した。
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