部分構造論理の研究における代数的方法

• Project/Area Number: 18740047
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• Principal Investigator: GALATOS Nikolaos Japan Advanced Institute of Science and Technology, 情報科学研究科, 助教 (70422665)
• Project Period (FY): 2006 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000); Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 数理論理学 / 代数学 / 情報基礎

Research Abstract

本助成金により、本研究と同じ研究分野の他の研究者と共同研究をすることができた。この結果、Ciabattoni教授やTerui教授とsequent計算中の構造的ルールに関して研究結果を出すことができた。我々は特に、そのシステムのcut eliminationを維持するようなルールに関して研究をし、それらの表現力を特徴づけた。特に、すべての切り離されたルールがquasiequationsというよりもむしろequationsと一致しており、それらのルールの中でも、単純なもののみがcut eliminationを維持するものであると言うことができる。我々が得る当然の結果として、その一次方程式は、完全に保たれる。
我々の研究は、同等の分析的sequent計算に適当な原理をもってFullLambek微積分学の公理的拡張を変形させるためにアルゴリズムを提供した。Terui教授と協力し、我々はチェック済みの理論的な技術を利用して、統語的で意味論的な/代数問題を解決するためにresiduatedされた格子のために関係意味論を使うことができた。統語結果は、Fleのための補間特性、cut elimination、分離特性と可変的分離特性を含み、さらに、代数結果は、合併特性と移譲可能なインジェクション特性を含む。
また、我々の構築する意味論的な方法を使用することは、適切なアプリケーションのためフレームをresiduatedする。一般的な定理の結論として、我々は各々のアプリケーションへと専門化する埋め込みを得た。最終的に私は、Raftery、Olsen両教授とともに、分離結合が欠けているかもしれない2つの部分構造論理の交差の公理化をもたらした。