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密なグラフの構造把握のための連結度と禁止部分グラフに関する研究

Research Project

Project/Area Number 18740059
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionGunma National College of Technology

Principal Investigator

藤田 慎也  Gunma National College of Technology, 一般教科(自然科学系), 講師 (60424206)

Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywordsグラフの連結度 / 禁止部分グラフ / 点素な部分グラフの存在
Research Abstract

今年度は前年度に引き続き,点素な星グラフの存在に関する江川-太田予想の解決にむけて禁止部分グラフの観点から研究を進めた。その結果,以下の定理を得ることが出来,今年度Discrete Mathematicsに論文として出版された.定理.kを2以上め整数とする.位数7-6上,最小次数3以上のK_<1,3>を誘導部分グラフとして含まない任意のグラフは点素なK_1+(K_1UK_2)をk個含む.
この定理における位数・最小次数の条件はともに最善であり,H.Wangによって得られていたK_<1,3>を誘導部分グラフとして含まないグラフの族における点素な三角形の存在に関する結果の位数が大きいときの拡張にもなっている.さらに,この結果は,研究代表者が提起したK_<1,t>を誘導部分グラフとして含まないグラフのクラスにおける同様の問題に関する部分的解決を与えており,禁止部分グラフのこの種の極値問題研究に関して新たな進展を与えたと言える.
また,密なグラフの内部では,グラフめ連結度が部分的に高くなり,そのような高連結部分グラフの構造把握の重要性から,本研究ではグラフの連結度に関しても並行して研究を進めていた.その結果,除去しても連結度が下がらないような辺が存在するための十分条件としてのグラフの次数条件についてもほぼ最善の値を決定することに成功した.さらに,禁止部分グラフの研究と関連して,縮約しても連結度が下がらない辺もしくは三角形が存在するための禁止部分グラフを決定するという問題に対しても新しい結果を得ることが出来,Journal of Graph Theoryに論文として出版された.

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007 2006

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Vertex-Disjoint Copies of K_1+(K_1UK_2) in Claw-Free Graphs2008

    • Author(s)
      藤田慎也
    • Journal Title

      Discrete Mathematics 308

      Pages: 1628-1633

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Contractible elements in k-connected graphs not containing some specified graphs2008

    • Author(s)
      藤田慎也, 河原林健一
    • Journal Title

      Journal of Graph Theory 58

      Pages: 97-109

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Disjoint stars and forbidden subgraphs2006

    • Author(s)
      藤田慎也
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal 36, No. 3

      Pages: 397-403

    • NAID

      110005602411

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] Recent results on the existence of vertex-disjoint stars in graphs2007

    • Author(s)
      藤田慎也
    • Organizer
      国際会議 Kyoto CGGT2007
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-06-15
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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