Propagation of singularities to dispertive equations of higher orders via the global theory of integral transformations

• Project/Area Number: 18740073
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Doshisha University (2007-2008); Osaka University (2006)
• Principal Investigator: TAKUWA Hideki Doshisha University, 理工学部, 准教授 (80403111)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥2,180,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2008: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
• Keywords: 偏微分方程式論 / FBI変換 / 解の特異性伝播 / 複素幾何光学 / 逆問題 / 分散型方程式 / 解の特異性 / 複素幾何光学解 / 積分変換

Research Abstract

FBI変換と呼ばれる複素相関数をもつ積分変換を研究し、偏微分方程式の解の特異性伝播の一種である、解の平滑効果を検証した。特に、従来研究成果の少なかった高階分散型方程式を考察の中心に置いた。また、研究経過の中で新たに現れた問題である、FBI変換を用いた逆問題の考察も行った。
その結果、幾何学的散乱理論の枠組みで、高階分散型方程式の解の特異性について、遠方での初期値の減少度と解の解析性の関連を調べることができた。また、この枠組みでの分散型方程式と呼べる枠組みについて、一般的な考察をした。また、複素相関数に関する考察を行うことで、係数決定逆問題への応用を示すことができた。

Research Products

• [Journal Article] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所考究録「Spectral and Scattering Theory and Related Topics」 no.1607 Pages: 142-150
• [Journal Article] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: Seminar Notes of Mathematical Science 11 茨城大学 Pages: 118-125
• [Journal Article] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所考究録「Spectral and Scattering Theory and Related Topics」 1607 Pages: 142-150
• [Journal Article] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: Seminar Notes of Mathematical Science 11 11 Pages: 118-125
• [Journal Article] Complex geometrical optics solutions for anisotropic equations and appli cations (2008)
  • Author(s): H. Takuwa, G. Uhlmann, and J.- N. Wang,
  • Journal Title: J. Inv III- Posed Problems 16 Pages: 791-804
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Singularities of parabolic equations and dispersive equations via the FBI transform (2007)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: Seminar Notes of Mathematical Science 10 茨城大学
• [Journal Article] Singularities of parabolic equations and dispersive equations via the FBI transform (2007)
  • Author(s): Hideki Takuwa
  • Journal Title: Seminar Notes of Mathematical Sciences 10, Ibaraki University 10 Pages: 157-164
• [Journal Article] Microlocal analytic smoothing effects for operators of real principal type (2006)
  • Author(s): H. Takuwa
  • Journal Title: Osaka J. Math. 43 no.1 Pages: 13-62
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Complex geometrical optics solutions for anisotropic equations and applications
  • Author(s): H. Takuwa, G. Uhlmann, and J.-N. Wang
  • Journal Title: J. Inv. Ill-Posed Problems(に掲載決定済み,total 14p.)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): 多久和 英樹(Hideki Takuwa)
  • Organizer: 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺Spectral and Scattering Theory and Related Topics」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-01-17
• [Presentation] Construction of a limiting Carleman weight (2008)
  • Author(s): H. TAKUWA
  • Organizer: 京都大学数理解析研究所共同研究事業「スペクトル・散乱理論とその周辺-Spectral and Scattering Theory and Related Topics」
  • Place of Presentation: 京都大学
• [Presentation] 「係数同定逆問題で使われるLimiting Carleman weightの構成について」 (2007)
  • Author(s): 多久和 英樹
  • Organizer: 研究集会「数理科学セミナー」
  • Place of Presentation: 同志社大学工学部
  • Year and Date: 2007-09-12
• [Presentation] 係数同定逆問題で使われるLimiting Carleman weightの構成について (2007)
  • Author(s): 多久和英樹
  • Organizer: 数理科学セミナー
  • Place of Presentation: 同志社大学