パンルヴェ系を中心とした可積分系の研究

Research Project

Project/Area Number	18740087
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Global analysis
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	坂井秀隆 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50323465)
Project Period (FY)	2006 – 2007
Project Status	Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help	¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000) Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	バンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊関数 / 超幾何関数 / パンルヴェ方程式 / 特種関数
Research Abstract	2007年に出版された論文は,離散パンルヴェ方程式とそのラックス形式に関する研究の展望を書いたレヴュー論文の一本のみである.それ以外に,有理楕円曲面上の常微分方程式に関する論文を準備中である. 有理楕円曲面の分類については小木曽,塩田両氏による結果が知られており,これらの分類に現れる曲面と微分方程式との対応を3×3行列を便った表示を用いてみやすい形に整埋した.また,特異ファイバーが複数現れる場合に,標準型の間の双有理変換として現れるベックルント変換を計算した. ラックス形式については以前のボロディン氏の結果,2006年に出版された坂井の結果に続き,ボーチ氏による論文がでて,研究の環境が整っている.レヴュー論又では,ボーチ氏の研究には触れられなかったが,得られるべき線型方程式の両立条件の形について一般的に述べてある.最上位の方程式である楕円差分方程式に関しては依然見通しが立たないが,それ以外の方程式については近いうちに解決できるような気がしている. その他,論文の形にするには至っていない計算として,非線形q-差分方程式の一般的な解析的解の構成や,それを用いた離散パンルヴェ方程式の解についての解析的な研究について考察を続けている.近いうちに発表できる程度の結果がでるといいと思う.