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有界称領域上のカスプ形式の空間の明示的次元公式

Research Project

Project/Area Number 18840018
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

若槻 聡  Kanazawa University, 自然科学研究科, 助教 (10432121)

Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,350,000 (Direct Cost: ¥1,350,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,350,000 (Direct Cost: ¥1,350,000)
Keywordsジーゲルカスプ形式 / 次元公式 / 跡公式 / 代数学 / 整数論 / 保型形式
Research Abstract

本研究の目的は,主要な数論的離散群に関するジーゲルカスプ形式の空間の明示的次元公式を与えることにより,ジーゲル保型形式の空間の構造を研究することであった。我々は解析的な手法であるセルバーグ跡公式によって明示的次元公式を研究している。今年度は跡公式の一般論であるアーサー跡公式を学ぶことによって,アーサー跡公式の手法やアイデアを,従来の研究に積極的に取り入れた。
一つの成果として,二次のジーゲルカスプ形式の場合に,アーサーのトランケイションを我々の従来の計算で解釈して,跡公式の計算に応用することができた。我々の次元公式の計算は,アーサーのトランケイション作用素でカットし過ぎた部分を,丁寧に修正していると解釈することができる。明示的跡公式の計算に現れる,実素点の軌道積分の明示的計算をすることができた。これは,次元公式の一般化である明示的跡公式に向けた一つの大きなステップとなっている。
もう一つの成果として,アーサーの閉公式と我々の次元公式から,主合同部分群について二次の実シンプレクティック群の大きな離散系列表現に関連したカスプ形式の空間の次元を決定した。二次の実シンプレクティック群は離散系列表現として正則と大きいの二つのタイプを持つ。我々の言う二次のジーゲルカスプ形式の空間とは正則離散系列表現に関連した空間となっている。正則の場合と大きいの場合のカスプ形式には,同じL関数をもつもの同士の対応があることが知られている。応用として,フルモジュラー群の場合に次元公式の比較によって,その対応を具体的に調べることができた。

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All 2008 2007

All Presentation (2 results)

  • [Presentation] On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two2008

    • Author(s)
      若槻 聡
    • Organizer
      保型表現・保型形式とL関数の周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数翠解析研究所
    • Year and Date
      2008-01-24
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Explicit dimension formulas for spaces of vector valued Siegel cusp forms of deg ree two2007

    • Author(s)
      若槻 聡
    • Organizer
      Obrwolfach Workshop ID 0744a "Modulformen"
    • Place of Presentation
      Oberwolfach
    • Year and Date
      2007-10-30
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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