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ミラー対称性と三角圏

Research Project

Project/Area Number 18840029
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

植田 一石  Osaka University, 大学院・理学研究科, 助教 (60432465)

Project Period (FY) 2006 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥1,540,000 (Direct Cost: ¥1,540,000)
Fiscal Year 2007: ¥770,000 (Direct Cost: ¥770,000)
Fiscal Year 2006: ¥770,000 (Direct Cost: ¥770,000)
Keywordsブレーン・タイリング / 箙 / 対数的ベクトル場 / モジュライ空間 / 三角圏 / 安定性 / コアメーバ / ミラー対称性
Research Abstract

トーラス上の2部グラフから関係式付き箙を作るアルゴリズムが理論物理学者のHananyらによって4次元の超対称ゲージ理論の研究の過程で提案され、この関係式付き箙の次元ベクトルが(1,...,1)の表現のモジュライ空間が、一般の安定性に対してはもとの2部グラフのKasteleyn行列式のNewton多角形から定まる3次元のアファイントーリック多様体のクレパントな特異点解消になるということが期待されていたが、筆者は広島大学の石井亮氏と共同でこの問題に取り組み、もとの2部グラフがある弱い条件を満たせば、対応する関係付き箙のモジュライ空間が一般の安定性に対しては滑らかなトーリック多様体になり、その上にどこでも消えない正則体積形式が存在し、しかもその上のトーラス不変な因子ともとの2部グラフの完全マッチングが対応することを示すことによって、この問題に対する一定の解答を与えた。
また、神戸大学の吉永正彦氏と共同で、射影空間上の因子に沿った対数的ベクトル場の研究も行った。特に射影平面内の滑らかな3次曲線に対しては、それに沿った対数的ベクトル場のなす層の跳躍直線の集合が、双対射影平面内のCayley曲線と呼ばれる古典的な対象と一致することを示し、この事実と対数的ベクトル場のなす層の他の3次曲線への制限に関する考察を組み合わせることによって、この場合にDolgachev-Kapranovの意味でのTorelli問題を完全に解決した。

Report

(2 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All 2007

All Presentation (1 results)

  • [Presentation] コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性2007

    • Author(s)
      植田 一石
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-23
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2006-04-01   Modified: 2016-04-21  

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