楕円曲線とガロア表現に対する反円分的および非可換拡大の岩澤理論の研究

• Project/Area Number: 18840039
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tokyo University of Science (2007); Keio University (2006)
• Principal Investigator: 八森 祥隆 Tokyo University of Science, 理工学部, 講師 (50433743)
• Project Period (FY): 2006 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000); Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 整数論 / 岩澤理論 / 岩澤主予想 / 反円分的拡大

Research Abstract

本年度はpositively ramified拡大の岩澤理論の研究を重点課題とした。これまでの研究で既に私は虚二次体のアーベル拡大という特別な場合に、楕円単数の理論を用いてp進L関数にあたるものを構成し、主予想をいわゆる虚二次体の二変数の岩澤主予想から導くことが出来ることを示していたが、本年度はこの構成された関数がある種の関数等式を満たすことの証明を一つの目標とした。この問題は完全解決までにはいたらなかったがいくらか進展があり、弱い形での状況証拠というべき事実をいくつか得た。このことは現在発表のために準備中である。今後も引き続いてこの問題の解決に努力し、更にこの関数とL関数の特殊値との正確な関係の証明と、より一般のpositively ramified拡大のp進L関数の特徴づけを見出すことを目標に研究を続ける。
また前年度に引き続き、もう一つの課題である反円分的Z_p拡大において二つの保型形式からくるガロア表現の間に合同関係があったときの二つの表現のp進L関数たちの間の関係についての研究も行った。今年度の課題は二つのp進L関数を結び付ける二変数のp進L関数の、今まで知られているものとは異なる構成の正当性の確認と、それによって得られる関数の性質の観察であった。これについては現在のところ所期の結果を完全に得るまでに至っていない。引き続き研究を行う。