普遍性を主題としたDirichlet級数の解析の性質の解明
Project/Area Number |
18840043
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
|
Allocation Type | Single-year Grants |
Research Field |
Algebra
|
Research Institution | Ube National College of Technology |
Principal Investigator |
見正 秀彦 Ube National College of Technology, 一般科, 講師 (10435456)
|
Project Period (FY) |
2006 – 2007
|
Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
|
Budget Amount *help |
¥1,760,000 (Direct Cost: ¥1,760,000)
Fiscal Year 2007: ¥770,000 (Direct Cost: ¥770,000)
Fiscal Year 2006: ¥990,000 (Direct Cost: ¥990,000)
|
Keywords | 代数学 / 関数論 / 解析的整数論 |
Research Abstract |
有理数体に1の3乗根を添加して得られる虚二次体をKとおく。K上、立方剰余記号がGaussにより導入され、更にEisensteinにより同記号の相互剰余法則が証明された。立方剰余記号に付随するK上のHecke L関数を以下、cubic L関数と呼ぶ。現在cubic L関数の解析的側面からの研究はW.LuoによるNon-vanishing問題やH.Xiaによる零点密度定理などが知られている。 以前、私は名越弘文氏と共にGaussの平方剰余相互律を用いる事で平方剰余記号に付随するDirichlet L関数の普遍性を証明する事に成功した。その過程で得た手法を元に、今年度cubic L関数の値分布の研究に着手した。その結果、Eisensteinの立方剰余相互法則とD.R.Heath-Brownの立方剰余記号についてのlarge sieve inequalityを応用することによりcubic L関数の普遍性を証明する事に成功した。その主張は「与えられたコンパクト領域CとC上の正則関数f(s)に対し、適当な立方剰余記号を選ぶと、対応するcubic L関数によりf(s)はC上一様近似できる」というものである。又、数論的ゼータ関数のs=1での特殊値が代数的な量を表すことに着目し、普遍性の応用として、K上の3次拡大体の類数分布の稠密性を証明する事に成功した。以上の結果を平成20年10月ドイツで開催されるコンファレンス"NEW DIRECTIONS IN THE THEORY OF UNIVERSAL ZETA-ANDL-FUNCTIONS"で報告する予定である。
|
Report
(2 results)
Research Products
(2 results)