An algebro-combinatorial approach to Kloosterman sums
Project/Area Number |
18F18326
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 外国 |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | Sophia University |
Principal Investigator |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KIRAL EREN 上智大学, 理工学部, 外国人特別研究員
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Project Period (FY) |
2018-11-09 – 2021-03-31
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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Keywords | Kloosterman和 / Bruhat分解 / Bott-Samelson分解 |
Outline of Annual Research Achievements |
1926年に導入された指標和Kloosterman和は,群G=SL(2,Z)のBruhat分解と関係するKloosterman set上に定義されることが報告されている.ここで,Bruhat分解は,群Gと関係するワイル群Wとボレル部分群Bを用いてG=BWBと表される分解である.群Gのランクをあげることにより,高ランクKloosterman和が定義され,その性質の解明が興味の対象となる.D.Bump, S.Friedberg, D.Goldfeldによる先行研究([BFG])では,SL(3,Z)のBruhat分解をさらに細かく分解し,細分化されたKloosterman set上にKloosterman和が定義できることが報告されている.本研究では, この細分化に再度着目した上で, Kloosterman和の代数的および組合せ論的構造を解析し,Kloosterman和の性質の解明と応用に取り組んだ. 昨年度は,G=SL(2,Z)において,ワイル群の最長元に対するBruhat分解について,シューベルトカルキュラス理論で用いられるBott-Samelson分解を元にした新たな分解を与えることができた. 今年度は,この拡張として,G=SL(3,Z)について同様の検討を行った.ランクを上げたことにより,SL(2)では生じなかったより複雑な修正が必要となったが,その修正に成功した. さらに,分解したより小さい集合上に定義されるKloosterman和(fine Kloosterman和)の性質について研究を行った.この結果,fine Kloosterman和が2つの古典的なSL(2) Kloosterman和の積の和で表せることを発見した.また,本結果を応用することにより,ある整数を3つの数の積で表す総数を表す約数関数について,explicit formulaを得ることに成功した.
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Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)