• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Low-dimensional Topology: Knotted surfaces as real algebraic varieties

Research Project

Project/Area Number 18F18751
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionOsaka University (2019-2020)
Osaka City University (2018)

Principal Investigator

鎌田 聖一  大阪大学, 理学研究科, 教授 (60254380)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) BODE BENJAMIN  大阪大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2018-11-09 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2018: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywordsトポロジー / 結び目 / 曲面結び目 / 実代数的絡み目 / ブレイド
Outline of Annual Research Achievements

ブレイドの高次元化であるループブレイド群の任意の元に対し、零点集合が4次元球面内でそのループブレイドの閉包を含むような多項式を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果、および、ブレイドのスピン構成法で得られるようなトーラス上の2次元ブレイドや分岐点を含まない一般のトーラス上の2次元ブレイドに対し、零点集合がその2次元ブレイドを表すような正則関数を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果を論文にまとめてarXiv(2004.02468v1)でインターネット上で公開した。また、学術雑誌Journal of the Mathematical Society of Japan に投稿し出版を受理された。これに関して2020年10月にオンラインで開催された研究集会「拡大KOOKセミナー2020」でBodeが研究発表、日本数学会秋季総合分科会で鎌田がアブストラクト発表を行った。
ブレイドがPファイバーブレイドであるとは、補空間が円周上のファイバー束構造を持ち、そのファイバー写像が多項式で実現できるものである。Pファイバーブレイドの閉包はファイバー絡み目であるが、その逆が成り立つかどうかは知られていない。Pファイバーブレイドに対して、サテライト操作と呼ばれる新しいブレイドを構成する方法を導入し、得られたブレイドが再びPファイバーブレイドになることを示した。その応用として、任意の絡み目はある実代数的絡み目の部分絡み目として実現可能であることがわかる。これに関しては論文をarXiv(arXiv:2006.00396)で公開している。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2020 2019

All Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 8 results)

  • [Presentation] Knotted surfaces as vanishing sets of polynomials2020

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      研究集会 拡大KOOKセミナー2020
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] On knotted surfaces as vanishing sets of polynomials2020

    • Author(s)
      鎌田聖一, B. Bode
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Knotted surfaces as algebraic varieties2020

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      The 15th East Asian Conference on Geometric Topology
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Braid group actions on the n-adic integers2019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      Intelligence of Low-dimensional Topology 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Time evolution of knotted fields2019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      Loops in Leeds
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Braids, polynomials and real algebraic links2019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      第66回トポロジーシンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On real algebraic links in S^32019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      Knots in Tsushima 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quasipositive links and electromagnetism2019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      Third Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A construction of elements of motion groups as algebraic varieties of low degree2019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      Four dimensional topology
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Constructing real algebraic links in S^32019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      The 14th East Asian School on Geometric Topology
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Constructing real algebraic links in S^32019

    • Author(s)
      Benjamin Bode
    • Organizer
      2019 KMJ Conference for Accreditation Strategies & Winter TAPU Workshop on Knot Theory
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-11-12   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi