Computational complexity of continuous systems

• Project/Area Number: 18H03203
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Kyoto University (2019-2022); Kyushu University (2018)
• Principal Investigator: 河村 彰星 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (20600117)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10211377)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥17,030,000 (Direct Cost: ¥13,100,000、Indirect Cost: ¥3,930,000); Fiscal Year 2022: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2021: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2020: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2019: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2018: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
• Keywords: 計算可能性 / 計算量 / 実数計算 / プログラム理論 / プログラム抽出 / 実数表現 / 形式証明 / 連分数 / 複素解析 / 厳密計算 / 精度保証 / 計算可能解析 / 線形時間 / 計算複雑度 / ランダム性 / 情報量規準 / コルモゴロフ量 / 平均計算量 / 厳密数値計算 / 微分方程式 / 複雑度 / 数値計算

Outline of Annual Research Achievements

令和3年度中にコロナ禍により大きな影響を受け、計画の多くの部分を令和4年度中に実施することとなったが、主に以下の成果が得られた。（1）実数のコンパクト集合の表現のうち有限被覆に基づくものと有界閉集合としてのものとの間は或る意味で互いに計算可能に翻訳できるが、同様のことが多項式時間など計算資源を限った場合にも一定の条件下で成立つことが判った（ハイネ・ボレルの定理の計算量）。（2）無理数の表現のうち計算可能には等価な和近似、連分数、追跡などについて、計算量を限ったカルマール初等的函数の範囲で比較し、先行研究で予想されていた翻訳不可能性を証明するなど幾つかの結果を得た。（3）2階ホロノミック列（多項式を係数とする3項間漸化式で記述される実数列）が呈する漸近的な周期挙動やその計算可能性について、最近の研究で発見されていた分類定理を、より一般の場合に拡張した。
以上の結果については国内外の研究集会で予備的な発表を行ったが、引続き翌年度以降に更なる検討を加えて論文化を目指す。
また、近似列から得る構成的実数を便利に使うために不可欠な非決定性の扱い方（非決定的な距離完備化）に関する研究員の朴氏らによる前年度からの成果は、令和4年度に入ってからNASA形式手法シンポジウム（NFM）で発表された。
令和4年夏に行われた「組合せ最適化セミナー」で、主に隣接分野の若手に向け、本課題の研究を含む計算可能解析分野の入門的解説を行った。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

海外との行き来や対面での共同研究はコロナ禍の影響を受けたが、繰越後の期間を含めると、計画の調整や遠隔会議の活用により概ね所期の進展が達成された。

Strategy for Future Research Activity

当年度中には大きく制限されていた対面での発表を目指すが、状況に応じて遠隔での発表・討論も活用する。

Research Products

• [Int'l Joint Research] アストン大学(英国)
• [Int'l Joint Research] リュブリャナ大学(スロベニア)
• [Int'l Joint Research] 国立情報学自動制御研究所 （INRIA）(フランス)
• [Int'l Joint Research] 国立情報学自動制禦研究所（INRIA）/リヨン高等師範学校（ENS Lyon）(フランス)
• [Int'l Joint Research] 韓国科学技術院（KAIST）(韓国)
• [Journal Article] Certified Computation of Nondeterministic Limits (2022)
  • Author(s): Konecny Michal、Park Sewon、Thies Holger
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS) Volume: 13260 Pages: 771-789
  • DOI: 10.1007/978-3-031-06773-0_41
  • ISBN: 9783031067723, 9783031067730
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Second-Order Linear-Time Computability with Applications to Computable Analysis (2019)
  • Author(s): Kawamura Akitoshi、Steinberg Florian、Thies Holger
  • Journal Title: Proc. of the 15th Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2019), April 13-16, 2019, Kitakyushu, Japan Volume: 11436 Pages: 337-358
  • DOI: 10.1007/978-3-030-14812-6_21
  • ISBN: 9783030148119, 9783030148126
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Parameterized complexity for uniform operators on multidimensional analytic functions and ODE solving (2018)
  • Author(s): A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
  • Journal Title: Proc. 25th Workshop on Logic, Language, Information and Computation (WoLLIC), Lecture Notes in Computer Science (LNCS) Volume: 10944 Pages: 223-236
  • DOI: 10.1007/978-3-662-57669-4_13
  • ISBN: 9783662576687, 9783662576694
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Average-case polynomial-time computability of Hamiltonian dynamics (2018)
  • Author(s): A. Kawamura, H. Thies and M. Ziegler
  • Journal Title: Proc. 43rd International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science (MFCS), Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) Volume: 117 Pages: 30-30
  • DOI: 10.4230/LIPICS.MFCS.2018.30
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] 初等的に追跡される無理数 (2023)
  • Author(s): 廣島佳汰，河村彰星
  • Organizer: 情報処理学会第192回アルゴリズム研究会
• [Presentation] 2階ホロノミック列の極限符号 (2023)
  • Author(s): 萩原普賢
  • Organizer: 群・環・言語と計算機科学の周辺領域
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 2階ホロノミック列の極限符号 (2023)
  • Author(s): 河村彰星，萩原普賢
  • Organizer: 冬のLAシンポジウム
• [Presentation] Polynomial-time equivalent representations of compact sets in Euclidean spaces (2022)
  • Author(s): A. Kawamura
  • Organizer: Continuity, Computability, Constructivity (CCC)
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] A number that has an elementary trace function and no elementary sum approximation (2022)
  • Author(s): K. Hiroshima
  • Organizer: Continuity, Computability, Constructivity (CCC)
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 実函数の計算理論 (2022)
  • Author(s): 河村彰星
  • Organizer: 組合せ最適化セミナー
  • Invited
• [Presentation] Verified computation over real numbers and other continuous objects (2022)
  • Author(s): S. Park
  • Organizer: Second Japan-Russia Workshop on Effective Descriptive Set Theory, Computable Analysis and Automata
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Analog characterization of complexity classes (2022)
  • Author(s): R. Gozzi
  • Organizer: Second Japan-Russia Workshop on Effective Descriptive Set Theory, Computable Analysis and Automata
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Average-case polynomial-time computability of Hamiltonian dynamics (2021)
  • Author(s): A. Kawamura
  • Organizer: First Japan-Russia Workshop on Effective Descriptive Set Theory, Computable Analysis and Automata
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 時間限定の下での中間次数について (2020)
  • Author(s): 河村彰星
  • Organizer: 第7回山陰基礎論・解析学研究集会
• [Presentation] グレー符号と乱択近似可能実数 (2019)
  • Author(s): 河村，レシーヌ
  • Organizer: 情報処理学会第172回アルゴリズム研究会
• [Presentation] On randomized polynomial-time approximability of real numbers and sets (2019)
  • Author(s): A. Kawamura and U. Lechine
  • Organizer: Third Workshop on Mathematical Logic and its Applications (MLA)
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Gray code representation and polynomial-time approximability (2019)
  • Author(s): A. Kawamura
  • Organizer: Computability Theory and Foundations of Mathematics (CTFM) 2019
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Applications of average-case complexity to problems in analysis (2018)
  • Author(s): A. Kawamura, H. Thies and M. Ziegler
  • Organizer: 夏のエルエーシンポジウム
• [Presentation] Average-case polynomial-time computability of the three-body problem (2018)
  • Author(s): A. Kawamura
  • Organizer: Dagstuhl Seminar 18361: Measuring the Complexity of Computational Content: From Combinatorial Problems to Analysis
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Computable analysis and computability in linear time (2018)
  • Author(s): A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
  • Organizer: Computability Theory and Foundations of Mathematics (CTFM) 2018
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] On proving parameterized polynomial time computability of compositions of fundamental functions (2018)
  • Author(s): H. Hamamoto, A. Kawamura and M. Ziegler
  • Organizer: Computability Theory and Foundations of Mathematics (CTFM) 2018
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Applying ideas in discrete complexity theory to the continuous world (2018)
  • Author(s): A. Kawamura
  • Organizer: Continuity, Computability, Constructivity (CCC) 2018
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] A class for second-order linear-time computability (2018)
  • Author(s): A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
  • Organizer: Continuity, Computability, Constructivity (CCC) 2018
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] グレー符号と乱択近似可能数 (2018)
  • Author(s): 河村
  • Organizer: 数学基礎論若手の会
• [Remarks] 連続系の複雑さを解明する計算理論
  • URL: https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kawamura/18H03203/
• [Remarks] 連続系の複雑さを解明する計算理論
  • URL: http://www.fc.inf.kyushu-u.ac.jp/~kawamura/18H03203/
• [Funded Workshop] Workshop on Computability Theory and Foundations of Mathematics (CTFM) 2018 (2018)