ハミルトン力学系とスペクトル不変量， 部分擬準同型

• Project/Area Number: 18J00765
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 川崎 盛通 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 擬準同型 / ハミルトン微分同相群 / シンプレクティック微分同相群 / 擬重部分集合 / 可積分系 / コワレフスカヤの独楽 / 不変擬準同型 / ピのカラビ擬準同型 / 共役不変ノルム / （部分）擬凖同型 / スペクトル不変量 / 重、超重部分集合

Outline of Annual Research Achievements

まずは全体的な実施状況について概説すると、擬準同型関係の研究が予想を大きく超えて進展した。一方でnon-displaceability (非交叉配置性)については本年度を通じて進捗が非常に乏しかった。
【1:Bavard双対定理についての研究】 昨年度までの木村満晃氏との共同研究では特殊な条件下で不変擬準同型版のBavard双対定理を証明したが、松下尚弘氏が同定理を一般的な条件で証明した。筆者、上記の木村氏と松下氏に加えて見村万佐人氏の4人で、この定理の応用や関連問題に取り組んで共著としてプレプリントを発表した。
【3:曲面上のフラックス準同型についての研究】 曲面上の可換なシンプレクティック微分同相写像の集合があった場合に、それらのフラックス準同型の像がどのように振る舞うかを上記の研究【2】と同様の共同研究者とともに研究した。これに関連して「種数2以上の閉リーマン面上の可換な(恒等写像とイソトピックな)シンプレクティック微分同相写像２つのフラックス準同型の像のカップ積は消滅する」という予想を立て、それを特殊な場合に証明した。手法としてはピのカラビ擬準同型を用いる。これはハミルトン微分同相群上の擬準同型で、これをシンプレクティック微分同相群の適当な正規部分群に拡張しないことを証明することによって上記の結果を得る。
【4:拡張不能擬準同型の成す空間についての研究】 上記の研究【2】、【3】と同様の共同研究者に加えて丸山修平氏とともに、拡張不能な擬準同型の成す空間について研究した。これまでの研究では拡張不能な擬準同型の例はほとんど知られておらず、準同型でない例に限れば上記のピのカラビ擬準同型のみが知られている例であった。本研究では(準同型でない)拡張不能な擬準同型の例を大きく増やした。新しい例は全て双曲群上の擬準同型であり、例えば(種数2以上の)曲面群が例である。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] \hat{G}-invariant quasimorphisms and symplectic geometry of surfaces (2021)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki and Mitsuaki Kimura
  • Journal Title: Israel J. Math. Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles (2021)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
  • Journal Title: J. Math. Soc. Japan Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Existence of pseudoheavy fibers of moment maps (2020)
  • Author(s): Kawasaki Morimichi、Orita Ryuma
  • Journal Title: Communications in Contemporary Mathematics Volume: － Issue: 05 Pages: 2050047-2050047
  • DOI: 10.1142/s0219199720500479
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms (2019)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
  • Journal Title: J. Topol. Anal. Volume: - Issue: 02 Pages: 443-468
  • DOI: 10.1142/s179352532050017x
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Fragmented Hofer's geometry (2018)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki
  • Journal Title: International Journal of Mathematics Volume: 29 Pages: 1-12
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Application of fragmentation norm to fixed points of Hamiltonian isotopy (2018)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Volume: 2098 Pages: 1-3
• [Presentation] Commuting symplectomorphisms and Py's Calabi quasimorphism (2020)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki
  • Organizer: 葉層構造の幾何学とその応用
  • Invited
• [Presentation] 擬準同型についての連続講演(全3回) (2019)
  • Author(s): 川崎盛通
  • Organizer: 第 5 回幾何学的群論ワークショップ
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Lagrangian spectral invariant as "quasi-quasi-quasi-morphism" (2018)
  • Author(s): 川崎盛通
  • Organizer: 京都大学微分トポロジーセミナー
  • Invited
• [Presentation] 相対的非交叉配置可能性とポアソン積不変量 (2018)
  • Author(s): 川崎盛通
  • Organizer: 変換群論における幾何・代数・組み合わせ論
  • Invited
• [Presentation] Poisson bracket invariant and the Lagrangian Floer theory (2018)
  • Author(s): Morimichi Kawasaki
  • Organizer: HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XX
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Remarks] Morimichi Kawasaki's homepage
  • URL: https://sites.google.com/view/morimichi/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0#h.p_SJhk14NsVSIA