混合モチーフの周期の研究

• Project/Area Number: 18J00982
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 広瀬 稔 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD) (70773969)
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 整数論 / 多重ゼータ / 調和積公式 / アソシエーター / 反復積分 / Euler和 / モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 周期

Outline of Annual Research Achievements

前年度までのEuler和の合流関係式の研究を更に推し進め、特にEnriquezの円分的アソシエーターとの関連を研究した。まず、円分的アソシエーターの定義に現れるリー代数の普遍包絡環の双対空間に対して、ケーラー微分の加群のテンソル積の部分加群としての解釈を与えた。また、その加群の元を反復積分の代数的な微分公式から具体的に構成した。また、更にこの元と、アソシエーターの内積を計算することで、Euler和の合流関係式とサイクロトミックな五角関係式を結び付けることができた。これは、多重ゼータ値の合流関係式と五角関係式の同値性を証明した、古庄氏の結果のレベル２類似であるとみなすことができる。またこの結果と、前年度の成果であるEuler和の合流関係式とモチビック関係式の同値性を組み合わせることで、レベル２の場合に円分的グロタンディークタイヒミュラー群がモチヴィックガロア群と一致することを証明することができた。また多重ゼータ値の調和積関係式について、その類似物を色々な反復積分に対して考察した。これにより多重ゼータ値の調和積公式、精密化された対称多重ゼータ値、川島関係式に統一的な視点を与え、さらに精密化された対称多重ゼータ値に関する新しい等式を得た。また、これらの研究成果を、第52回関西多重ゼータ研究会と第14回多重ゼータ研究集会で発表した。また、前年度の佐藤信夫氏との共同研究の成果であるEuler和の合流関係式について、論文の執筆を進め、その第一版をarXivで公開した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula (2021)
  • Author(s): Hirose Minoru、Murahara Hideki、Ono Masataka
  • Journal Title: The Ramanujan Journal Volume: - Issue: 2 Pages: 467-489
  • DOI: 10.1007/s11139-020-00341-3
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values (2020)
  • Author(s): Hirose Minoru、Murahara Hideki、Onozuka Tomokazu、Sato Nobuo
  • Journal Title: Indagationes Mathematicae Volume: 31 Issue: 4 Pages: 556-567
  • DOI: 10.1016/j.indag.2020.04.004
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Polynomial generalization of the regularization theorem for multiple zeta values (2020)
  • Author(s): Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito
  • Journal Title: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences Volume: 56 Issue: 1 Pages: 207-215
  • DOI: 10.4171/prims/56-1-9
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Q-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima’s relation (2020)
  • Author(s): Hirose, M., Murahara, H., Onozuka
  • Journal Title: manuscripta mathematica Volume: - Issue: 3-4 Pages: 455-465
  • DOI: 10.1007/s00229-020-01191-5
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Algebraic differential formulas for the shuffle, stuffle and duality relations of iterated integrals (2020)
  • Author(s): Minoru Hirose, Nobuo Sato
  • Journal Title: Journal of Algebra Volume: - Pages: 363-384
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.01.032
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A Cyclic Analogue of Multiple Zeta Values (2019)
  • Author(s): Minoru Hirose、Hideki Murahara、Takuya Murakami
  • Journal Title: Commentarii mathematici Universitatis Sancti Pauli = Rikkyo Daigaku sugaku zasshi Volume: 67 Issue: 2 Pages: 147-166
  • DOI: 10.14992/00018670
  • NAID: 120006778165
  • URL: http://id.nii.ac.jp/1062/00018670/
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Iterated integrals on P1\{0, 1, ∞, z} and a class of relations among multiple zeta values (2019)
  • Author(s): Minoru Hirose, Nobuo Sato
  • Journal Title: Advances in Mathematics Volume: 348 Pages: 163-182
  • DOI: 10.1016/j.aim.2019.03.005
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes (2019)
  • Author(s): Hirose Minoru、Murahara Hideki、Saito Shingo
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society Volume: - Issue: 8 Pages: 3357-3366
  • DOI: 10.1090/proc/14588
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Stuffle product formulas for various iterated integrals (2020)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: 第14回多重ゼータ研究集会
  • Invited
• [Presentation] The motivic Galois group and alternating multiple zeta values (2020)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: Japan Europe Number Theory Exchange Seminar
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Cyclotomic associators and motivic multiple L-values (2020)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: 第52回関西多重ゼータ研究会
  • Invited
• [Presentation] Motivic Galois group over Z[1/2] and linear relations among motivic alternating multiple zeta values (2020)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: Japan-Taiwan joint workshop on multiple zeta values
• [Presentation] Confluence relations for alternating multiple zeta values (2020)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: 第13回多重ゼータ研究会
• [Presentation] Alternating multiple zeta values and their bases (2019)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: 第18回広島仙台整数論集会
• [Presentation] Multivariable generalizations of Zhao's generalized 2-1 formula and Zagier's 2-3-2 formula (2019)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: 第13回福岡数論研究集会
• [Presentation] Generalized double zeta values and modular forms (2019)
  • Author(s): 広瀬稔
  • Organizer: RIMS研究集会代数的整数論とその周辺
• [Presentation] Multiple zeta values and modular forms for certain congruence subgroups (2019)
  • Author(s): Minoru Hirose
  • Organizer: 第12回ゼータ若手研究集会
• [Presentation] Multiple zeta values and iterated integrals (2018)
  • Author(s): Minoru Hirose
  • Organizer: 第139回 日本数学会九州支部例会
• [Presentation] Generalization of Zagier's 2-3-2 formula of multiple zeta values (2018)
  • Author(s): Minoru Hirose
  • Organizer: 愛媛大学代数セミナー