関数不等式に関連する変分問題及び楕円型方程式の研究

• Project/Area Number: 18J01019
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Hiroshima University (2020); Ehime University (2018-2019)
• Principal Investigator: 橋詰 雅斗 広島大学, 先進理工系科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: Trudinger-Moser不等式 / 非線形楕円型方程式 / 漸近挙動 / 関数不等式 / Hardy-Sobolev不等式 / 変分問題

Outline of Annual Research Achievements

今年度は劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点に関する漸近挙動の研究を行った。Neumann型の問題を考察し、領域のスケールに関するパラメータをゼロ及び無限大に近づけた際の臨界点の挙動についての研究を行った。劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点はある非局所楕円型方程式の正値解になっており、正値臨界点の漸近挙動の解析はこの方程式の正値解の漸近挙動の解析となる。冪型の非線形項を持つ楕円型方程式におけるこのような研究は数多く行われてきたが、指数型非線形項においては現在まで行われていなかった。この研究において、まずパラメータをゼロに近づけた場合、全ての臨界点がある定数に漸近していくことが得られた。ただし、この結果は冪型非線形項の場合と比較すると少し弱い結果となっている。次に、領域を無限大にした場合の漸近挙動に関しては、全空間Trudinger-Moser不等式の変分問題と関係があるという結果を得た。全空間の変分問題における結果で、Trudinger-Moser型汎関数の指数の大きさが達成可能性に影響する、とうものがあり、今回考察した問題でも同様に指数によって漸近挙動が変わるという結果を得た。具体的には、指数が大きい場合、正値臨界点は全空間変分問題の最大化関数に漸近し、指数が小さい場合はゼロに漸近していくというものである。全空間問題と関連して、このように冪型非線形項では起こらない結果を得ることができた。今年度は研究集会において3件の講演をし、研究成果の発表を行った。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] 国立中央大学（台湾）(中国)
• [Int'l Joint Research] Yeungnam大学(韓国)
• [Int'l Joint Research] National Central University(中国)
• [Int'l Joint Research] Yeungnam University(韓国)
• [Journal Article] Properties of solutions to semilinear elliptic problem with Hardy potential (2020)
  • Author(s): Chern Jann-Long、Hashizume Masato、Hwang Gyeongha
  • Journal Title: Journal of Differential Equations Volume: 2 Issue: 2 Pages: 1432-1464
  • DOI: 10.1016/j.jde.2020.01.009
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Maximization problem on Trudinger-Moser inequality involving Lebesgue norm (2020)
  • Author(s): Hashizume Masato
  • Journal Title: Journal of Functional Analysis Volume: 2 Issue: 2 Pages: 108513-108513
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2020.108513
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Strauss’s Radial Compactness and Nonlinear Elliptic Equation Involving a Variable Critical Exponent (2018)
  • Author(s): Hashizume Masato、Sano Megumi
  • Journal Title: Journal of Function Spaces Volume: 2018 Pages: 1-13
  • DOI: 10.1155/2018/5497172
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] 劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の臨界点の漸近挙動について (2021)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 第10回室蘭非線形解析研究会
  • Invited
• [Presentation] 劣臨界Trudinger-Moser汎関数の臨界点の漸近挙動について (2021)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: RIMS共同研究「非線形問題への常微分方程式の手法によるアプローチ」
  • Invited
• [Presentation] Effect of lower order perturbation on maximization problem associated with Trudinger-Moser inequality (2020)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 微分方程式の総合的研究
  • Invited
• [Presentation] Effect of compact term on maximization problem associated with Trudinger-Moser inequality (2020)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: Variational analysis on critical problems of nonlinear partial differential equations
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響 (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 第239回広島数理解析セミナー
  • Invited
• [Presentation] Effect of compact term on maximization problem for Trudinger-Moser inequalities (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 2019 International Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響 (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 第23回半田山微分方程式セミナー
  • Invited
• [Presentation] コンパクト項付きTrudinger-Moser型不等式に関する最大化問題について (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
• [Presentation] コンパクト項付きTrudinger-Moser型不等式に関する最大化問題について (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 愛媛大学における微分方程式セミナー
  • Invited
• [Presentation] Trudinger-Moser型不等式に関する変分問題について (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 東北大学応用数理解析セミナー
  • Invited
• [Presentation] Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響 (2019)
  • Author(s): 橋詰雅斗
  • Organizer: 日本数学会2019年度会, 函数方程式論分科会
• [Presentation] On least-energy solution of elliptic equation involving the Hardy- Sobolev critical exponent (2018)
  • Author(s): Masato Hashizume
  • Organizer: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, SS58
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Minimization problem on the Hardy-Sobolev inequality in interior singularity case (2018)
  • Author(s): Masato Hashizume
  • Organizer: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, SS101
  • Int'l Joint Research / Invited