Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の自由境界問題の解のダイナミクスの数学解析

• Project/Area Number: 18J01068
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Toba National College of Maritime Technology (2020); Keio University (2018-2019)
• Principal Investigator: 榎本 翔太 鳥羽商船高等専門学校, その他部局等, 助教
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 圧縮性Navier-Stokes方程式 / スペクトル / 安定性解析 / 非圧縮粘性流体 / Rayleigh-Plesset方程式 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題

Outline of Annual Research Achievements

本年度では平行平板に挟まれたn次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性に関する研究を行い、次のような研究成果が得られた。
１．平行平板に挟まれたn次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の線形安定性に関する研究を行った。時空間周期性を持った外力を課した際、圧縮性Navier-Stokes方程式は外力と同じ周期性を有した解を持つ。この時空間周期解の周りの線形化作用素のレイノルズ数とマッハ数が十分小さいときのスペクトルを明らかにし、その結果として時空間周期解は線形安定であり、その周りの解はn-1次元の熱核と同じ減衰率を持ち、漸近的主要部はn-1次元熱方程式の解と時空間周期関数との積で記述できることを示した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] On the Spectral Properties for the Linearized Problem around Space-Time-Periodic States of the Compressible Navier-Stokes Equations (2021)
  • Author(s): Azlan Mohamad Nor、Enomoto Shota、Kagei Yoshiyuki
  • Journal Title: Mathematics Volume: 9 Issue: 7 Pages: 696-696
  • DOI: 10.3390/math9070696
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] 単一気泡のダイナミクスに関するNavier-Stokes方程式の線形安定性について (2020)
  • Author(s): 榎本翔太
  • Organizer: 若手による流体力学の基礎方程式研究集会
  • Invited
• [Presentation] 単一気泡のダイナミクスに対するNavier-Stokes方程式の線形化問題の局所可解性について (2019)
  • Author(s): 榎本翔太、池田幸太
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
• [Presentation] 単一気泡周りの非圧縮粘性流体に対する線形化問題の局所可解性について (2019)
  • Author(s): 榎本翔太
  • Organizer: さいたま数理解析セミナー
  • Invited
• [Presentation] On linearized stability of solutions for Navier-Stokes equation around the dynamics of a spherical bubble (2019)
  • Author(s): 榎本翔太
  • Organizer: The 4th Workshop on recent development of mathematical fluid dynamics and hyperbolic conservation laws
  • Int'l Joint Research / Invited