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希薄気体中を運動する物体のダイナミクス

Research Project

Project/Area Number 18J20574
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

小池 開  慶應義塾大学, 理工学部, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords希薄気体 / Boltzmann方程式 / 流体-構造連成問題 / 長時間挙動 / 数学解析 / 流体構造連成問題 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 流体力学 / Green関数の各点評価
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は,希薄気体中を運動する物体のダイナミクスを理解することである.理論を発展させるための基本問題として,BGKモデル(希薄気体流を記述するモデル方程式)に対する数値計算(T. Tsuji and K. Aoki, J. Comput. Phys., 2013)で観察された現象を,数学的に解明することを目指している.
この数値計算では,1次元BGKモデルで表される流れの中を運動する振り子の長時間挙動が調べられている.昨年度,これと同じ設定で BGKモデルを圧縮性Navier-Stokes方程式に,振り子を自由に運動する質点に変えた場合に,質点と気体の長時間挙動を数学的に解明した.その際,Green関数を用いた解析が重要な役割を果たした(https://arxiv.org/abs/1904.00992).
本年度の研究では,この Green関数による解析法をさらに発展させ,種々の問題に応用した.これらの成果は未公表であるため,以下に一つ,概要を示すに留めることとしたい.
【1次元圧縮性粘性流体中を運動する振り子の長時間挙動】
昨年度の成果では上述のように,元の数値計算による研究とは少し設定を変え,振り子ではなく自由に運動する質点を考えた.本年度の研究によって,やはり Green関数を用いた解析で,振り子の長時間挙動も数学的に理解できるということが概ね分かった.気体-振り子と気体-自由質点の場合とでは,流体と物体の相互作用の性格(透過波と反射波の挙動)が大きく異なり,そのことが系の長時間挙動を変化させることが分かった.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Journal Article (2 results) (of which Open Access: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 7 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] The 16th Mathematics Conference for Young Researchers : MCYR162020

    • Author(s)
      岩崎悟
    • Journal Title

      Hokkaido University technical report series in Mathematics

      Volume: 178 Pages: 1-682

    • DOI

      10.14943/92424

    • NAID

      120006814282

    • Year and Date
      2020-03-23
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Motion of a Rigid Body in a Special Lorentz Gas: Loss of Memory Effect2018

    • Author(s)
      Kai Koike
    • Journal Title

      Journal of Statistical Physics

      Volume: 172 Issue: 3 Pages: 795-823

    • DOI

      10.1007/s10955-018-2072-3

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Long-time behavior of a point mass in a one-dimensional viscous compressible fluid2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      大岡山非線形解析セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 1次元圧縮性粘性流体中を運動する質点の長時間挙動2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      日本流体力学会2019年度年会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 1次元圧縮性粘性流体中を運動する振り子の長時間挙動について2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      日本数学会2020年度年会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Long-time behavior of a point mass in a 1D viscous compressible fluid2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      Mathematical Fluid Dynamics Seminar
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Long-time behavior of a point mass in a one-dimensional viscous compressible fluid2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      Shanghai Jiao Tong University PDE Seminar
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Long-time behavior of a point mass in a one-dimensional viscous compressible fluid2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      The Seventh China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 気体中の剛体運動の分子気体力学にもとづいた解析2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      非線形解析セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 1次元圧縮性粘性流体中の質点運動2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      非線形解析セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 1次元圧縮性粘性流体中を運動する質点の漸近挙動2019

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      日本数学会2019年度年会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Rigid body motion in a special Lorentz gas2018

    • Author(s)
      Kai Koike
    • Organizer
      Boston-Keio Workshop 2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Rigid body motion in a special Lorentz gas: Mathematical analysis2018

    • Author(s)
      Kai Koike
    • Organizer
      31st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Motion of a rigid body in a special Lorentz gas2018

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      発展方程式若手セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] ある特殊なLorentz気体中の剛体運動について:数学的な結果2018

    • Author(s)
      小池開
    • Organizer
      日本流体力学会2018年度年会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] Kai Koike's Personal Web Page

    • URL

      https://sites.google.com/view/kaikoike/home

    • Related Report
      2019 Annual Research Report 2018 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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