経路の変形を用いた符号問題への取り組み

• Project/Area Number: 18J21251
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Particle/Nuclear/Cosmic ray/Astro physics
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 森 勇登 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000); Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2018: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 符号問題 / 格子QCD / 有限密度QCD

Outline of Annual Research Achievements

令和２年度は前年度に引き続き経路最適化法のU(1)ゲージ理論への適用を進めた。プラケットを一つだけ含む作用を持つ系を用いて、ゲージ自由度が経路最適化法に及ぼす影響を調べた。この模型の自由度の数は4であるが、ゲージ自由度を先に積分することによって1以上4以下にまで下げることができる。このようにゲージ対称性を利用して自由度を減らすことをここではゲージ固定と呼ぶことにする。前年度の研究はゲージ固定を完全に行い、自由度の数を１にした場合に対応する。各自由度での符号問題の改善度合いを調べた結果、ゲージ固定を行わない場合平均位相因子は変化しないが、固定した場合は固定する自由度が増えることで値が大きくなりやすいことが分かった。
上記の方法では経路最適化法を適用する際の複素化の与え方として、ニューラルネットワークへの入力としてリンク変数を直接使っていた。そこでニューラルネットワークへの入力をリンク変数の積であるプラケットに変更した計算も行った。結果として、途中で一度下がってはいるが、ニューラルネットワークへの入力を変更することで符号問題が改善するようになることが明らかになった。上記２つの事実によって、ゲージ理論に経路最適化法を適用する際にはゲージ固定を行う、もしくはニューラルネットワークへの入力にゲージ不変量を用いることが重要であることが示唆される。
プラケットを入力とする方法はそのまま格子上のU(1)ゲージ理論に適用することができる。結合定数が純虚数の２×２の格子U(1)理論に適用した結果、適切に入力を選ぶことで格子U(1)理論の場合でも経路最適化法が機能することが明らかになった。また入力にリンク変数を直接使った場合、プラケットを一つだけ含む系の場合と同様に改善は見られなかった。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Path optimization for U(1) gauge theory with complexified parameters (2020)
  • Author(s): Kashiwa Kouji、Mori Yuto
  • Journal Title: Physical Review D Volume: 102 Issue: 5 Pages: 1-7
  • DOI: 10.1103/physrevd.102.054519
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Path optimization in 0+1D QCD at finite density (2019)
  • Author(s): Yuto Mori, Kouji Kashiwa, Akira Ohnishi
  • Journal Title: Progress of Theoretical and Experimental Physics Volume: 2019 Issue: 11
  • DOI: 10.1093/ptep/ptz111
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Application of the path optimization method to the sign problem in an effective model of QCD with a repulsive vector-type interaction (2019)
  • Author(s): Kashiwa Kouji、Mori Yuto、Ohnishi Akira
  • Journal Title: Physical Review D Volume: 99 Issue: 11 Pages: 114005-114005
  • DOI: 10.1103/physrevd.99.114005
  • NAID: 120006778265
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Controlling the model sign problem via the path optimization method: Monte?Carlo approach to a QCD effective model with Polyakov loop (2019)
  • Author(s): Kashiwa Kouji、Mori Yuto、Ohnishi Akira
  • Journal Title: Physical Review D Volume: 99 Issue: 1 Pages: 1-9
  • DOI: 10.1103/physrevd.99.014033
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Lefschetz thimbles in fermionic effective models with repulsive vector-field (2018)
  • Author(s): Mori Yuto、Kashiwa Kouji、Ohnishi Akira
  • Journal Title: Physics Letters B Volume: 781 Pages: 688-693
  • DOI: 10.1016/j.physletb.2018.04.018
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] （若手奨励賞）経路最適化法を用いた符号問題への取り組み (2021)
  • Author(s): 森 勇登
  • Organizer: 日本物理学会 第76回年次大会
• [Presentation] 経路最適化法を用いたU(1)ゲージ理論における符号問題の研究 (2020)
  • Author(s): 森 勇登
  • Organizer: 熱場の量子論とその応用
• [Presentation] 経路最適化法を用いた低次元QCDにおける符号問題への取り組み (2020)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: 日本物理学会 第75回年次大会
• [Presentation] The path optimization for the sign problem of low dimensional QCD (2019)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: Lattice 2019
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] The sign problem in low dimensional QCD by using the path optimization (2019)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: XQCD 2019
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 経路最適化法を用いた低次元QCDにおける符号問題の研究 (2019)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: 熱場の量子論とその応用
• [Presentation] 経路最適化法を用いたゲージ理論における符号問題への取り組み (2019)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: 日本物理学会 2019年秋季大会
• [Presentation] 経路最適化法を用いた低次元の有限密度QCDの解析 (2019)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: 物理学会 第74回年次大会
• [Presentation] The path optimization method to avoid the sign problem (2018)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: YKIS2018b Symposium
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Path optimization in low dimensional QCD at finite density (2018)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: Sign '18
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Path optimization in field theories with sign problem (2018)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: Hawaii 2018
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 経路最適化法を用いた場の理論における符号問題の研究 (2018)
  • Author(s): Yuto Mori
  • Organizer: 熱場の量子論とその応用