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Construction of an index reduction algorithm for differential-algebraic equations by combinatorial methods

Research Project

Project/Area Number 18J22141
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical informatics
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

大城 泰平  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords微分代数方程式 / 離散付値斜体 / 歪多項式 / 行列式 / 数値計算 / 組合せ最適化 / 代数学
Outline of Annual Research Achievements

微分代数方程式(DAE)は微分方程式と代数方程式の要素を併せ持つ方程式であり、動的システムの解析に広く用いられる。DAEの数値的な解きにくさは、指数とよばれる特性量によって特徴づけられ、DAEで記述された動的システムの高精度な数値計算を行うためには、与えられたDAEを低指数のDAEに変換する操作が重要である。しかし、多くのDAEソルバで採用されている指数減少法には、適用不能なDAEが存在することが知られている。 本研究の目的は、指数減少を確実に行えるDAEのクラスを時変DAEや非線形DAEの世界まで広げ、数値シミュレーションの精度向上に貢献することである。
線形時変DAEの指数の特徴づけとして、DAEおよびその部分システムの解の自由度(解を一意に定めるのに決定しなければならない初期値の数)を用いた式が知られている。加えて、線形時変DAEの解の自由度は、各要素が微分演算子の多項式であるような行列(歪多項式行列)のある種の行列式の次数と一致する。これらの理由により、DAEの解析において「歪多項式行列の行列式の次数」という量が自然に現れる。私は昨年度、歪多項式行列の行列式の次数を計算する効率的アルゴリズムを提案した。今年度は、このアルゴリズムが本質的に要求する数学的性質を代数的観点から抽出し、「分割的離散付値斜体上の行列の行列式の付値」の計算アルゴリズムへの拡張を行った。この拡張は、ある種の合理的な仮定の元で本アルゴリズムが適用可能である最も一般的な設定であり、アルゴリズムの正当性の理論的理解という点において重要なものであると考える。この成果は論文としてまとめ、現在、国際会議に投稿中である。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (14 results)

All 2020 2019 2018

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] On Solving (Non)commutative Weighted Edmonds' Problem2020

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Journal Title

      Proceedings of the 47th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP '20)

      Volume: 168

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Index Reduction for Differential-algebraic Equations with Mixed Matrices2019

    • Author(s)
      Iwata Satoru, Oki Taihei, Takamatsu Mizuyo
    • Journal Title

      Journal of the ACM

      Volume: 66 Issue: 5 Pages: 1-34

    • DOI

      10.1145/3341499

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On Solving (Non)commutative Weighted Edmonds' Problem2020

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Organizer
      47th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2020)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 混合行列を係数とする微分代数方程式の指数減少法2020

    • Author(s)
      岩田覚、大城泰平、高松瑞代
    • Organizer
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会 (COMP)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Computing the Maximum Degree of Minors in Polynomial Matrices over Skew Fields2019

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Organizer
      The 11th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications (HJ ’19)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation2019

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Organizer
      The 44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC ’19)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Computing the Maximum Degree of Minors in Skew Polynomial Matrices2019

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Organizer
      Buildings, Varieties, and Applications
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation2019

    • Author(s)
      大城泰平
    • Organizer
      日本応用数理学会 第15回研究部会連合発表会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation2019

    • Author(s)
      大城泰平
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会研究部会「最適化とその応用」:未来を担う若手研究者の集い2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Computing the Maximum Degree of Minors in Skew Polynomial Matrices2019

    • Author(s)
      大城泰平
    • Organizer
      2019年度夏のLAシンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Computing the Maximum Degree of Minors in Skew Polynomial Matrices2019

    • Author(s)
      大城泰平
    • Organizer
      日本数式処理学会 2019年度理論分科会&システム分科会合同研究会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation2019

    • Author(s)
      大城泰平
    • Organizer
      応用数理学会 第15回研究部会連合発表会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Index reduction for differential-algebraic equations with mixed matrices2018

    • Author(s)
      Satoru Iwata, Taihei Oki, and Mizuyo Takamatsu
    • Organizer
      The 8th SIAM Workshop on Combinatorial Scientific Computing (CSC ’18)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Index reduction for nonlinear differential-algebraic equations via combinatorial relaxation2018

    • Author(s)
      Taihei Oki
    • Organizer
      NII Shonan Meeting Seminar 125 “Piecewise Smooth System and Optimization with Piecewise Linearlization via Algorithmic Differentiation”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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