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志村多様体とp進的手法を用いた代数曲面とTate予想の研究

Research Project

Project/Area Number 18J22191
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

伊藤 和広  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2020: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2019: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2018: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsリジッド解析空間 / weight-monodromy 予想 / エタールコホモロジー / 代数的サイクル / Tate 予想 / Brauer 群 / K3曲面 / 代数曲面 / 志村多様体 / 数論幾何
Outline of Annual Research Achievements

今年度では,前年度に定式化した weight-monodromy 予想の捩れ係数版を混標数非アルキメデス的局所体上の射影超曲面に対して示すことを動機として,リジッド解析空間のエタールコホモロジーの有限性の l-独立性について研究をした.非アルキメデス付値体上の射影代数多様体 X とその閉部分多様体 Z に対し,リジッド解析的な位相で考えて, Z の X の中での開近傍で,剰余標数と異なる任意の素数 l に対して Z と同じ mod l エタールコホモロジーを持つようなものが存在することを示した.このような開近傍が各々の l に対して取れることは Huber によって証明されていた.
証明の中で Orgogozo による「nearby cycle は,オルタレーションで基底を取り変えることを許せば,底変換と可換である」という結果を nearby cycle の係数の標数によらない形に一般化をした.この結果を用いて,代数化可能なリジッド解析空間の射の高次順像に対して,Huber によるエタールホモロジーの有限性定理と Lutkebohmert による円環上の有限エタール被覆の自明化の定理をコホモロジーの係数の標数によらない形で精密化し,その帰結として,上のような開近傍が存在することを証明した.さらに Scholze によるパーフェクトイド空間を用いた議論と組み合わせることで,混標数非アルキメデス的局所体上の射影超曲面に対して weight-monodromy 予想の捩れ係数版を,Cadoret による超積係数版の Weil II に帰着させて証明した.またこれを用いて,混標数非アルキメデス的局所体上の射影超曲面の余次元 2 の代数的サイクルからなる Chow 群のある種の有限性を示した.上記の結果を論文にまとめ,発表,講演をした.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 3 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results)

  • [Journal Article] CM liftings of surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture2021

    • Author(s)
      Ito Kazuhiro、Ito Tetsushi、Koshikawa Teruhisa
    • Journal Title

      Forum of Mathematics, Sigma

      Volume: 9 Pages: 1-70

    • DOI

      10.1017/fms.2021.24

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Deformations of rational curves in positive characteristic2020

    • Author(s)
      Kazuhiro Ito, Tetsushi Ito, Christian Liedtke
    • Journal Title

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)

      Volume: - Issue: 769 Pages: 55-86

    • DOI

      10.1515/crelle-2020-0003

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Unconditional construction of K3 surfaces over finite fields with given L-function in large characteristic2018

    • Author(s)
      Ito Kazuhiro
    • Journal Title

      manuscripta mathematica

      Volume: 印刷中 Issue: 3-4 Pages: 281-300

    • DOI

      10.1007/s00229-018-1066-4

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On the supersingular reduction of K3 surfaces with complex multiplication2018

    • Author(s)
      Ito Kazuhiro
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: 印刷中 Issue: 20 Pages: 7306-7346

    • DOI

      10.1093/imrn/rny210

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 虚数乗法を持つK3曲面の整数論的性質とその応用について2018

    • Author(s)
      伊藤 和広
    • Journal Title

      代数的整数論とその周辺 2017,講究録別冊

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Uniform local constancy of etale cohomology of rigid analytic varieties2020

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺2020
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Uniform local constancy of etale cohomology of rigid analytic varieties2020

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      Berkeley Arithmetic Geometry and Number Theory Seminar
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On a torsion version of the weight-monodromy conjecture and its applications2020

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2020
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On the surjectivity of the Chern class map for a smooth projective surface over a p-adic field2019

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      Regulators in Niseko 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On a torsion version of the weight-monodromy conjecture and its applications2019

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      Rational Points on Higher Dimensional Varieties
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On a torsion version of the weight-monodromy conjecture and its applications2019

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      Degenerations, algebraic surfaces and related topics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 有限体上の K3 曲面の CM lifting とその Tate 予想への応用2018

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      東京電機大学数学講演会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] CM liftings of K3 surfaces over finite fields and the Tate conjecture2018

    • Author(s)
      伊藤和広
    • Organizer
      p-adic cohomology and arithmetic geometry 2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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