量子ウォークの特徴的な極限挙動とその応用の研究

• Project/Area Number: 18J40151
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 遠藤 隆子 横浜国立大学, 工学研究院, 特別研究員(RPD)
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 量子ウォーク / 定常測度 / 固有値分布 / 局在化 / トポロジカル絶縁体 / 極限挙動 / 量子エルゴード性 / 確率モデル

Outline of Annual Research Achievements

登録者は、今年度も量子ウォークの理論研究に取り組んだ。主に下記のテーマについて研究を行った。
1.多状態量子ウォークの定常測度について：転送行列の方法や母関数法を用いて、4状態量子ウォークにはじまり、一般のn状態のモデルに対する定常測度の構成を試みた。また、定常測度と極限測度の関係を模索した。これにより、極限挙動における定常測度の位置づけが明らかになった（なりそうである）。
2.多状態量子ウォークの固有値分布について：2状態量子ウォークに続き、いくつかの典型的な3状態量子ウォークの固有値分布をmathematicaを用いて調べた。量子ウォークの固有値の存在は、局在化の有無と深く関わるので、その分布を調べることは意義のあることである。
3.非ユニタリ量子ウォークの数学的研究とトポロジカル絶縁体の関係に関する研究：近年、フロッケトポロジカル相を調べるうえで、PT対称性を持つ非ユニタリ量子ウォークが重要な役悪を果たすことがわかってきた。そこで本研究では、具体的な非ユニタリ量子ウォークに対して、PT対称性を持つ条件を模索したり、非ユニタリになったことによる固有値分布の挙動への影響を調べたりした。
コロナの影響で対面セミナーが叶わなかったり、子供の保育園が休園になったりで研究が出来ない期間が出てきた。そのため、学振RPDとして最後の年となる令和2年度中に論文化する段階までは至らなかったが、少しずつ研究を進めることは出来ており、近く形になることが予想される。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Eigenvalues of Two-State Quantum Walks Induced by the Hadamard Walk (2020)
  • Author(s): Shimpei Endo, Takako Endo, Takashi Komatsu, Norio Konno
  • Journal Title: entropy Volume: 22 Issue: 1 Pages: 1-13
  • DOI: 10.3390/e22010127
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Stationary measure for three-state quantum walk (2019)
  • Author(s): Takako Endo, Takashi Komatsu, Norio Konno, Tomoyuki Terada
  • Journal Title: arXiv Volume: 1 Pages: 1-12
  • Open Access
• [Presentation] 一次元量子ウォークの固有値分布 (2021)
  • Author(s): 遠藤隆子
  • Organizer: 日本数学会2021年年次会
• [Presentation] 3状態量子ウォークの定常測度 (2019)
  • Author(s): 遠藤隆子
  • Organizer: 量子ウォークのスペクトル散乱理論の数理
  • Invited
• [Presentation] 多状態量子ウォークの定常測度 (2019)
  • Author(s): 遠藤隆子
  • Organizer: 2019年日本数学会年次会
• [Presentation] 多状態量子ウォークの定常測度 (2018)
  • Author(s): 遠藤隆子
  • Organizer: 2018年応用数学合同研究集会
• [Book] 量子ウォークの新展開ー数理と応用(仮) 第11章「定常測度」 (2019)
  • Author(s): 遠藤隆子、小松尭
  • Total Pages: 32
  • Publisher: 培風館