| Project/Area Number |
18K03202
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
Chida Masataka 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 保型L関数 / p進L関数 / p進Beilinson予想 / p進regulator / Gross予想 / Gross-Zagier公式 / 数論的Gan-Gross-Prasad予想 / 久賀佐藤多様体 / 数論的対角サイクル / Heegnerサイクル / 保型形式の周期 / Beilinson予想 / Beilinson-Flach元 / モチビックコホモロジー / 久賀・佐藤多様体 / 肥田理論 / 例外的零点予想 / L不変量 / Hecke指標 / p進Gross-Zagier公式 / 反円分的p進L関数 / 志村曲線 / p進regulator写像 / p進L関数の特殊値 / Perrin-Riou予想 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In a joint work with Masanori Asakura (Hokkaido University), we had a numerical verification of p-adic Beilinson conjecture for some specific elliptic curves. Moreover, we proved p-adic Beilinson conjecture for an elliptic curve. In a joint work with Ming-Lun Hsieh (National Taiwan University), we proved an analogue of Gross' conjecture for imaginary quadratic fields under certain conditions. Furthermore, we succeeded to construct a p-adic L-functions using Shimura curves over totally real fields and prove a p-adic Gross-Zagier formula in a joint work with Ming-Lun Hsieh. We also give a result on the comparison of periods associated to elliptic modular forms.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
L関数の特殊値は整数論において非常に興味深い研究対象であり，整数論において様々な重要な問題と深く結びついている．p進Beilinson予想はp進L関数の特殊値とp進regulatorの関係を記述する基本的で重要な予想であるが，証明されている例はほとんどなく，今回の研究で，この予想を楕円曲線の場合に数値的に確かめる手法を確立することができたのはp進L関数の特殊値の研究において，価値があると考えられる．また，Gross予想はp進L関数の特殊値と単数の関係を明らかにするものであるが，今回虚二次体の場合に保型形式の合同を用いてGross予想を考察したのは今後の新しい研究の方向性を与えるものである．
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