| Project/Area Number |
18K03210
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka City University (2019-2021)
Kyoto University (2018) |
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Principal Investigator |
Yamana Shunsuke 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | モジュラー形式 / L関数 / p進L関数 / 志村多様体 / 肥田族 / 市野-池田公式 / 積分表示 / 周期積分 / CMテータ関数 / CM周期 / 概正則モジュラー形式 / 微分作用素 / 線束 / 保型形式 / アイゼンシュタイン級数 / ユニタリ群 / フーリエ・ヤコビ係数 / 肥田理論 / CMテータ級数 / 周期 / 保型形式の周期 / L関数の特殊値 / ヴェイユ表現 / 楕円曲線 / ガロア表現 / 捻り三重積L関数 / 例外零点 / 保形表現 / ランキン-セルバーグ法 / 三重積L関数 / 基底変換 / Stark-Heegner点 / 特殊値 / ヒルベルト-アイゼンシュタイン級数 / 志村曲線 / 高さ関数 / Euler系 / ランキン・セルバーグ法 / 岩澤理論 / アラケロフ幾何 / ジーゲルモジュラー形式 / Boecherer予想 |
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| Outline of Final Research Achievements |
(1)We construct the four-variable p-adic triple product L-functions associated to three Hida families of elliptic modular forms. As an application we prove the exceptional zero conjecture for the triple product of p-ordinary elliptic curves. (2)When the product of the central character is trivial, Atsushi Ichino proved a formula for the central value of the triple product L-series in terms of a period integral. We extend this formula to the case when the product of the central character is a quadratic character. (3)We compute the restriction of Hilbert-Eisenstein series and prove a relation between the first derivative of a certain p-adic L-function and the p-adic logarithm of a Stark-Heegner point. (4)We construct a five-variable p-adic L-function attached to Hida families on the denite unitary groups U(3) and U(2) by using the Ichino-Ikeda formula. (5)We also construct a five-variable p-adic L-function attached to Hida families on the quasi-split unitary groups U(2,1) and U(1,1).
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
L関数とモジュラー形式には、複素数体をp進体に取り替えた類似物も存在し、p進L関数やp進モジュラー形式と呼ばれます。p進L関数を用いて、L関数の数論的性質をp進的視点から考えることが岩澤理論です。p進数の新しい側面として複素数で離散的なパラメータがp進数では連続的となり、Eisenstein級数以外にも肥田族などp進モジュラー形式の連続族が存在し、複素変数に類似した円分変数の他に、反円分変数や連続族のパラメータを加えた多変数p進L関数など様々なタイプのp進L関数を考えられることがあります。本研究では、3重積L関数などの多変数p進L関数を構成し、その例外零点や微分値を考察しました。
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