複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用
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18K03252
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分 / アルキメデスゼータ積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 昨年度から引き続き，並川健一氏（九州大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。その成果として，ある条件下でその保型L関数の臨界値のp進的な整性を得ることができた。得られた成果については，現在論文にまとめているところである。また，GL(n)×GL(n)の場合についても保型L関数の臨界値の研究を進行中である。
(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)の一般主系列表現の緩増加Whittaker関数の明示式とその局所ゼータ積分への応用について研究した。この研究についても論文の執筆作業が進行中であり，2022年度は主に証明の細部の確認を行った。細部の確認時にいくつか問題点が発見されたが，それらは無事に解消できることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその積分変換である局所ゼータ積分の明示的な計算について一定の研究成果と新たな知見が得られており，さらにその大域的な応用についても研究が進展している。また，2022年度にはこれまでの研究成果をまとめた論文が3本出版されている。これらのことから，研究は順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。
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Report
(5 results)
Research Products
(6 results)
