A study on perfectoid spaces and applications to commutative ring theory
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18K03257
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 可換環論 / 代数多様体の特異点 / Banach環 / パーフェクトイド空間 / Frobenius写像 / 概可換環論 / Cohen-Macaulay代数 / ネーター環の変形問題 / パーフェクトイド環 / パーフェクトイド・タワー / 対数的正則特異点 / エタールコホモロジー / 非完備化 / Riemann拡張定理 / 概純性定理 / Tate環と完備化 / Witt環 / Tate環 / エタール射 / パーフェクトイド代数 / 数論的可換環 / フロベニウス写像 / ホモロジカル予想 |
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| Outline of Final Research Achievements |
Since Y. Andre proved the direct summand conjeture, there has been tremendous progress in the research of commutative ring theory in mixed characteristic. We have succeeded in obtaining some deep results, including refined forms of big Cohen-Macaulay algebras, an extension of Perfectoid Abhyankar's lemma to non-perfectoid rings. Besides, it has been well understood that commutative rings could be studied by observing them as commutative monoids.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究は近年、大きな進展を遂げつつある数論幾何学やLanglandsプログラムに見られる新しい手法や考え方から影響を受けていることを強調したい。可換環と呼ばれるある種の代数系は専ら体を含む状況において研究が進展してきた。体を含まない状況においては整数環といった数論的に重要な対象が含まれることもあり、永らくその様な研究が活性化することが切望されていた。本研究では体を含まない可換環を研究するが、最終的な狙いは数論において大域体と呼ばれる対象を扱う手法を開発することにある。
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Report
(6 results)
Research Products
(22 results)
