Volume minimization principle and obstructions to geometric problems
| Project/Area Number |
18K03270
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
二木 昭人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (90143247)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
|---|
| Keywords | 体積最小原理 / スカラー曲率一定ケーラー計量 / ケーラー・リッチソリトン / 佐々木・アインシュタイン計量 / アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量 / ヤウ・ティアン・ドナルドソン予想 / K安定性 / アインシュタイン・マックスウェル方程式 / スカラー曲率一定ケーラー 計量 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
アインシュタイン・マックスウェル方程式は4次元一般相対性理論において研究されていたが，コンパクトケーラー曲面 (M,g) において，正値の滑らかな関数 f が J grad f は正則キリングベクトル場であり， h = f^{-2}g はスカラー曲率一定計量であるなら， h はアインシタイン・マクウスウェル方程式の解に対応することが示される．このような解 h を共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量という．前年度までのアインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の研究と同時に，関連分野である coupled ケーラー・アインシュタイン計量，その佐々木版，および変形量子化における閉じた Fedosov star product の存在について研究した．特に coupled ケーラー・アインシュタイン計量の佐々木版にあたる横断的 coupled ケーラー・アインシュタイン計量を volume minimization を用いて構成する方法を coupled でない本来の横断的ケーラー・アインシュタイン計量の volume minimization の自然な拡張として定式化する方法を導いた．そのためには横断ケーラー計量に対するモーメント像の原点が接触モーメント写像のどの点に対応するかを調べる必要があるが，その点は Martelli-Sparks-Yau の論文に現れる不可思議な点に対応するということを発見した．これにより接触モーメント像における Minkowski 和をどのように捉えれば良いかが理解できた．ただ，volume minimization による Reeb ベクトル場の変形により Minkowski 和は保たれないこともわかり，coupled の場合への直接的な拡張は得られないことがわかった．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Coupled ケーラー（および佐々木）・アインシュタイン計量に対する volume minimization を定式化し出版した．横断ケーラー計量に対するモーメント像の原点と接触モーメント像の原点とみなすべき点の対応につき，新しい知見を得た．
|
| Strategy for Future Research Activity |
共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量は weight 付きスカラー曲率として定式化される．この定式化は実はケーラー・リッチソリトン，佐々木・アインシュタイン計量など豊富な例を含むことが知られている．今後は，これまでに得られた個別の結果を weight 付きスカラー曲率に対する一般化として拡張することを目指す．
|
Report
(5 results)
Research Products
(29 results)
