geometric analysis of geometric flows
| Project/Area Number |
18K03291
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
石田 政司 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50349023)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
|---|
| Keywords | リッチフロー / 一般化された幾何学 / 一般化されたリッチフロー / ソボレフ不等式 / 一般化されたリッチソリトン / 簡約体積 / B場繰り込み群流 / ヤングミルズフロー / ハルナック不等式 / 単調性公式 / リッチ流 / アインシュタイン計量 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はこれまで引き続き行ってきたGeneralized Ricci flowに関する研究およびG2-Laplacian flowと呼ばれる幾何学的流の研究を行った。研究成果は以下のように要約される。（1）Generalized Ricci flowに対するBackward generalized reduced volumeの理論の基礎の再考察の過程で、その定義に必要な解空間上の距離の概念をある意味で捻ることにより、理論の全体的な見通しが良くなることに気がついた。この視点は、他の幾何学的流に対しても有効と考えられ、一般的な設定の下で理論設定を行うための基礎的な考察を行った。（2）G2-Laplacian flowは7次元多様体上の幾何学的流であり、G2構造の存在問題に著しい応用があることが期待されている。Ricci flowの場合に証明されていたlogarithmic Sobolev不等式および熱核の評価に関する一連の結果を、G2-Laplacian flowの場合に拡張した。特に、G2-Laplacian flowに沿ったlogarithmic Sobolev不等式の応用として、Ricci flowの場合でも特に重要であったuniform Sobolev不等式と呼ばれる、Sobolev定数がflowに沿って一様であるようなSobolev不等式を、スカラー曲率の有界性の下、G2-Laplacian flowに対して証明した。このuniform Sobolev不等式の系として、G2-Laplacian flowに対する非局所崩壊定理が従う。さらにその証明方法は他の幾つかの幾何学的流にも適応可能であり、特にGeneralized Ricci flowに対しても、ある種の曲率に関する条件の下、同様の結果を得ることができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
G2-Laplacian flowに関する研究成果についてはpreprintの段階ではあるがほぼ書き終えることができた。これらの研究は研究開始当初は全く予期していなかったものであるが、Generalized Ricci flowの研究から派生したもので、Generalized Ricci flowの研究にも良い影響があり、研究の幅がさらに広がった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
Generalized Ricci flowに対するgeneralized reduced volumeの理論の基礎に関する研究に特に注力してきたが、応用に関する研究にも集中して取り組みたい。特に、generalized reduced volumeの理論の重要な応用の1つとして、Generalized Ricci flowに沿った共役熱核に対するHarnack型不等式の証明の完成を目指す。これは次の段階の研究の発展のために必要不可欠なものである。また、Generalized Ricci flowの研究との関連で、今年度の研究で明らかとなったG2-Laplacian flowに関する研究もまだやるべきことが残されているので、その研究にも注力する。
|
Report
(5 results)
Research Products
(3 results)
