| Project/Area Number |
18K03305
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
近藤 剛史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60467446)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | Wirtingerの不等式 / コクセター群 / 非線形スペクトルギャップ / ケイリーグラフ / ラプラシアン / 退化軌道 / 軌道多面体 / 高次元正多面体 / 非正曲率空間 / 有限コクセター群 / CAT(0)空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gromovによって証明された巡回群からCAT(0)空間への写像に対するWirtingerの不等式は, サイクルの非線形スペクトルギャップのシャープな評価を導くことがPansuによって示されていた. この話がどこまで一般のグラフに拡張できるのか, 特に既約な有限コクセター群のケイリーグラフの場合に拡張できるのかが, 本研究の問題意識であった.
既に昨年度までに, 工学院大学の豊田哲氏と岡山大学の上原崇人氏との共同研究により, Wirtingerの不等式が既約な有限コクセター群のケイリーグラフに重みつきで拡張でき, これが重みつきのケイリーグラフの非線形スペクトルギャップのシャープな評価を導くことがわかっていたが, この結果の論文を書き上げていなかったため, この論文の執筆作業を行なった.
また一方で, Ivrissimtzis, Peyerimhoffが2013年に予想していた, ラプラシアンの最小正固有値の重複度についての予想に取り掛かった. Izmestievによる多面体の1スケルトンのColin de Verdiere数の評価に用いられた, 双対多面体の体積のヘッセ行列の符号の計算を用いると予想が解けるという大まかなストーリーは分かったが, まだ先行研究の細部を理解できていないため論文にするには理解するべきことが残っている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文の執筆に十分な時間を取ることができず, まだ得られている結果をまとめることができていないため.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き非線形スペクトルギャップの計算に関する結果の執筆作業を続ける. また, コクセター群のケイリーグラフの最小
正固有値の重複度について, 先行研究を理解してIvrissimtzis, Peyerimhoffの予想の完全な解決を目指す.
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